高效作业十七 等比数列-【优化探究】2023-2024学年高二数学寒假高效作业（人教A版2019）

高效作业十七　等比数列 １．等比数列的有关概念 (１)定义:如果一个数列从第２项起,每一项 与它的前一项的　　等于同一常数(不为 零),那么这个数列就叫做等比数列,这个常 数叫做等比数列的公比,通常用字母q 表 示,定义的表达式为an＋１ an ＝q． (２)等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么 G叫做a与b的等比中项,即G 是a 与b的 等比中项⇔a,G,b成等比数列⇒　　　　． ２．等比数列的有关公式 (１)通项公式: (２)前n项和公式: Sn＝ na１,q＝１, a１(１－qn) １－q ,q≠１ ì î í ï ï ï ï an＝a１qn－１ Sn＝ na１,q＝１, a１－anq １－q ,q≠１． ì î í ï ï ï ï １．若m＋n＝p＋q＝２k(m,n,p,q,k∈N∗),则 am􀅰an＝ap􀅰aq＝a２k． ２．若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则 {λan}(λ≠０), １ an{ },{a ２ n},{an􀅰bn}, an bn{ }仍 是等比数列． ３．在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构 成一个等比数列,即an,an＋k,an＋２k,an＋３k, 􀆺为等比数列,公比为qk． ４．{an}为等比数列,若a１􀅰a２􀅰􀆺􀅰an＝Tn, 则Tn, T２n Tn ,T３n T２n ,􀆺成等比数列． ５．当q≠０,q≠１时,Sn＝k－k􀅰qn(k≠０)是 {an}成等比数列的充要条件,此时k＝ a１ １－q． ６．在有穷等比数列中,与首末两项等距离的两 项的积相等．特别地,若项数为奇数时,还等 于中间项的平方． １．公比为２的等比数列{an}的各项都是正数, 且a３a１１＝１６,则a５＝ (　　) A．１　　　B．２　　　C．４　　　D．８ ２．３－１２ 与 ３＋１ ２ 的等比中项是 (　　) A．－１ B．１ C．２２ D．± ２ ２ ３．(多选)设{an}是公比为２的等比数列,下列 四个选项中是真命题的有 (　　) A．１an{ }是公比为 １ ２ 的等比数列 B．{a２n}是公比为４的等比数列 C．{２an}是公比为４的等比数列 D．{an􀅰an＋１}是公比为２的等比数列 ４．已知{an}是等比数列,a３＝１,a６＝ １ ８ ,则 a１a２＋a２a３＋􀆺＋anan＋１等于 (　　) A．１６(１－４－n) B．１６(１－２－n) C．３２３ (１－４－n) D．３２３ (１－２－n) ５．等比数列{an}的前n项和为Sn,且４a１,２a２, a３ 成等差数列．若a１＝１,则S４ 等于 (　　) A．７ B．８ C．１５ D．１６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１４􀅰 ６．(多选)在«增减算法统宗»中有这样一则故 事:三百七十八里关,初行健步不为难;次日 脚痛减一半,如此六日过其关．则下列说法 正确的是 (　　) A．此人第三天走了二十四里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程 多六里 C．此人第二天走的路程占全程的１４ D．此人走的前三天路程之和是后三天路程 之和的８倍 ７．在等比数列{an}中,已知a３＝４,a７－２a５＝ ３２,则a５＝　　　　． ８．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝４n＋１＋ a,则实数a＝　　　　． ９．设数列{an}的前n 项和为Sn．若S２＝４, an＋１＝２Sn＋１,n∈N∗,则a１＝　　　　, S５＝　　　　． １０．等比数列{an}的首项为２,项数为奇数,其 奇数项之和为８５ ３２ ,偶数项之和为２１ １６ ,则这个 等比数列的公比q＝　　　　． １１．在等差数列{an}中,a２＝４,a４＋a７＝１５． (１)求数列{an}的通项公式; (２)设bn＝２an－２＋n,求b１＋b２＋b３＋􀆺＋ b１０的值． １２．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn, 若S３＝１２,且２a１,a２,a３＋１成等比数列． (１)求{an}的通项公式; (２)记bn＝ an ３n 的前n项和为Tn,求Tn． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �