高效作业十八 导数的概念及其意义-【优化探究】2023-2024学年高二数学寒假高效作业（人教A版2019）

高效作业十八　导数的概念及其意义 １．导数的概念 如果当 Δx→０时,平均变化率ΔyΔx 无限趋近 于一个确定的值,即Δy Δx 有极限,则称y＝ f (x)在x＝x０处　　　　,并把这个　　 　　　　叫做y＝f (x)在x＝x０处的导数 (也称为　　　　　　),记作f′(x０)或 y′ x＝x０,即f′(x０)＝　　　　　　　＝ 　　　　　　　　． ２．导数的几何意义 (１)导数的几何意义 如图,割线P０P 的斜率k＝　　　　　　． 记Δx＝x－x０,当点P 沿着曲线y＝f (x) 无限趋近于点P０时,即当 Δx→０时,k无限 趋近于函数y＝f (x)在x＝x０处的导数,因 此,函数y＝f (x)在x＝x０处的导数f′(x０) 就是 　　 　 　 　 　 的 斜 率 k０,即 k０ ＝ lim Δx→０ f(x０＋Δx)－f(x０) Δx ＝f′ (x０)． (２)切线方程:曲 线y＝f (x)在 点 (x０, f(x０))处的切线方程为　　　　　　　　． ３．导函数 对于函数y＝f(x),当x＝x０时,f′(x０)是一个 唯一确定的数,当x变化时,f′(x)便是x的一 个函数,我们称它为y＝f(x)的导函数(简称为 导数),即f′(x)＝y′＝　　　　　　　　． 　导数几何意义下的切线 若“在”,则该点为切点． 若“过”,则该点不一定是切点;若“过”曲线 外的一点,则该点一定不是切点． (１)求曲线在某点处的切线方程 求曲线y＝f(x)在点P(x０,y０)处的切线方 程的步骤: ①求函数y＝f(x)在x＝x０ 处的导数,即求 曲线y＝f(x)在点P(x０,f(x０))处切线的 斜率; ②切线方程为y＝f′(x０)(x－x０)＋y０． (２)求曲线过某点的切线方程 求曲线y＝f(x)过点P(x０,y０)的切线方程 的步骤: ①设切点为A(xA,f(xA)),求切线的斜率 k＝f′(xA),写出切线方程(含参数); ②把点P(x０,y０)的坐标代入切线方程,建 立关于xA 的方程,解得xA 的值,进而求出 切线方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３４􀅰 １．设 f (x)在 x ＝１ 处 的 导 数 为 ２,则 lim h→０ f(１＋h)－f(１) ３h ＝ (　　) A．２３ B． １ ３ C．１２ D．６ ２．枪弹在枪筒中的运动可以看作匀加速运动, 如果它的加速度是５．０×１０５ m/s２,枪弹从 枪口射出时所用时间为１．６×１０－３s,则枪 弹射出枪口时的瞬时速度为 (　　) A．８００m/s B．６００m/s C．２００m/s D．４００m/s ３．已知点P(－１,１)为曲线上的一点,PQ 为曲 线的割线,当 Δx→０时,若kPQ 的极限为 －２,则在点P 处的切线方程为 (　　) A．y＝－２x＋１ B．y＝－２x－１ C．y＝－２x＋３ D．y＝－２x－２ ４．如图,函数y＝f (x)的图象在点P(２,y)处 的切线是l,则f (２)＋f′(２)等于 (　　) A．－４ B．３ C．－２ D．１ ５．(多选)过点(２,０)作曲线f (x)＝x３的切线 l,则直线l的方程可能为 (　　) A．y＝０ B．x＝０ C．１２x－y－２４＝０ D．２７x－y－５４＝０ ６．已知函数f (x)的图象如图所示,f′(x) 是f(x)的导函数,则下列数值排序正确 的是 (　　) A．０＜f′(２)＜f′(３)＜f(３)－f(２) B．０＜f′(３)＜f(３)－f(２)＜f′(２) C．０＜f′(３)＜f′(２)＜f(３)－f(２) D．０＜f(３)－f(２)＜f′(３)＜f′(２) ７．已知函数f(x)＝２x２－１的图象上一点(１, １)及 邻 近 点 (１＋Δx,１＋Δy),则ΔyΔx＝ 　　　　． ８．一质点按照运动规律s＝２t２－t运动,其中s 表示位移,t表示时间,则质点在[２,２＋Δt] 这段时间内的平均速度是　　　　,在t＝２ 时的瞬时速度是　　　　． ９．已知曲线y＝f(x)＝ x,y＝g(x)＝１x ,它们 的交点坐标为　　　　,过两曲线的交点作 两条曲线的切线,则曲线f (x)在交点处的 切