专题04 平行线中的拐点模型之羊角模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（浙教版）

专题04 平行线中的拐点模型之羊角模型 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（羊角模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：羊角模型 图1图2 如图1，已知：AB∥DE，结论：. 如图2，已知：AB∥DE，结论：. 【模型证明】在图1中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB 图1 图2 ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD-∠FCB，∴∠=∠-∠. 在图2中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠FCD=∠+∠FCB，∴∠+∠+∠-∠=180°. 例1．（2023·重庆渝中·校考一模）如图，已知，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 例2．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知AB//CD ，求证：∠B＝∠E＋∠D 例3．（2023下·山东临沂·七年级统考期中）如图，，交于点B，交于点E，交于点A．(1)画图：过点B作交于点M；(2)求证：． 例4．（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，，，，，则下列说法不正确的是（    ）    A． B．平分 C． D． 例5．（2023下·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期中）如图（1），，猜想与、的数量关系，并说明理由．    ①读下列过程，并填写理由． 解：猜想． 理由：过点作．∴．（___________） ∵（已知），（辅助线的作法）． ∴．（___________）∴． ∴．∴． ②仿照上面的解题方法，观察图（2），已知，猜想图中的与、的数量关系，并说明理由．③观察图（3）和图（4），已知，直接写出图中的与、的数量关系，不必说明理由． 例6．（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）已知，，点E为射线上一点．      (1)如图1，若，，则______°； (2)如图2，当点E在延长线上时，此时与交于点H，则、、之间满足怎样的关系，请说明你的结论；(3)如图3，平分，交于点K，交于点I，且，，，求的度数． 课后专项训练 1．（2023下·湖北·七年级统考期末）如图，已知，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，点在的边的延长线上，，若，，则的度数是(　　)    A． B． C． D． 3．（2023上·甘肃定西·七年级校考期末）如图，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·陕西榆林·校考三模）如图，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023下·山东淄博·七年级统考期末）如图，，一块含的直角三角板的一个顶点落在直线b上，若，则∠2的度数为（　　）    A． B． C． D． 6．（2023·泸州·八年级校考阶段练习）如图，直线，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．（2023上·广东东莞·八年级校考阶段练习）如图所示，，，，则 ．    8．（2023下·重庆合川·八年级统考期末）如图，直线 ,的直角顶点在直线上，点在直线上，若边的中点在直线上且，则的度数为 ． 9．（2023下·福建三明·七年级统考期中）如图，与交于点，于点．若，则 度．    10．（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）如图，，，则 ．    11．（2023上·云南西双版纳·九年级校考阶段练习）如图，，，， ．    12．（2023上·北京西城·八年级校考开学考试）如图，，，，则 ．    13．（2023上·广东·八年级专题练习）如图，，平分，平分交的延长线于点E，若，则的度数为 ．    14．（2023下·山东滨州·七年级统考期末）如图，已知，于点，， 求证：．    15．（2023上·广东广州·八年级校考阶段练习）如图，，，，求的度数．    16．（2023下·北京朝阳·七年级校考期末）如图，已知，，求的度数．    17．（2023下·北京海淀·七年级校考期末）如图，已知 ，猜想图①，图②，图③中，，， 之间有何数量关系?请用等式表示出它们的关系，并选择其中的两个等式说明理由．    18．（2023下·山东济南·七年级统考期末）在同一平面内，两条直线有平行和相交两种位置关系．    (1)如图