专题04 平行线中的拐点模型之羊角模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题04 平行线中的拐点模型之羊角模型 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（羊角模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：羊角模型 图1图2 如图1，已知：AB∥DE，结论：. 如图2，已知：AB∥DE，结论：. 【模型证明】在图1中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB 图1 图2 ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD-∠FCB，∴∠=∠-∠. 在图2中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠FCD=∠+∠FCB，∴∠+∠+∠-∠=180°. 例1．（2023·湖北·八年级校考期末）如图，，，则为（    ）    A． B． C． D． 例2．（2023下·广西玉林·七年级统考期中）补全下列证明过程： 已知：如图，求证：． 证明：如图，作射线，使，    （_______________） 又 （________________） （_________________） 即 ∴（_________________） 又 （__________________） 例3．（2023上·广东韶关·八年级统考期中）如图，如果，求的度数是（    ） A． B． C． D． 例4．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，，平分，，已知，则 度． 例5．（2023上·福建三明·八年级统考阶段练习）如图，请通过度量、观察、分析等手段，猜测图1、图2、图3中之间的大小关系，用等式表示出来，再对图3中的结论加以证明．    例6．（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，，点E，F分别为直线上的一点．    (1)如图1，点G在直线之间，且．直接写出和之间的数量关系（用等式表示）；(2)如图2，点G在同旁．直接写出之间的数量关系（用等式表示）； (3)如图3，点G在同旁，的平分线与的平分线交于点H．用等式表示与之间的数量关系，并证明． 课后专项训练 1．（2023下·陕西西安·七年级校考期末）如图，点B在的边的延长线上，，若，，则的度数为（    ）    A．15° B．20° C．30° D．50° 2．（2023下·云南昆明·七年级校考阶段练习）如图，，，则（）    A． B． C． D． 3．（2023上·河南周口·八年级校联考阶段练习）如图直线，，，则（    ）    A． B． C． D． 4．（2023上·云南昭通·八年级校考阶段练习）如图，已知，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·江苏南京·七年级统考期中）如图，，，则与一定满足的关系是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023下·四川泸州·七年级校考期末）如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023下·山东威海·七年级统考期末）如图，已知，，，则 °． 8．（2023下·辽宁丹东·七年级统考期中）如图，若，，则 ．    9．（2023上·黑龙江大庆·七年级校考开学考试）如图，，，，则 ．    10．（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习）如图，，若，，则的度数为 ．    11．（2023下·辽宁本溪·七年级统考期中）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的是 ．    12．（2023上·广东·八年级专题练习）如图，，平分，平分交的延长线于点E，若，则的度数为 ．    13．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）如图，已知，点为上一点，，平分，（1）若，，则 ；（2）与之间满足的数量关系是 ．    14．（2023下·山东淄博·七年级统考期中）如图，，．若，试求的度数．    15．（2023下·上海·七年级校考期中）如图，，，，求的度数． 16．（2023下·河南周口·七年级校联考阶段练习）（1）已知：如图1，，求证：； （2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由．    17．（2023下·河南漯河·七年级统考期中）探究题：