5.3.2命题、定理、证明 课件 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明 1.知道命题的概念,会把一个命题写成“如果……,那么……”的形式,会区分命题的题设和结论. 2.知道真命题和假命题的概念,会对一个真命题进行证明,会通过举反例判断一个命题是假命题. 3.在学习过程中,体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力. 学习目标 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念. 创设情境 请同学们读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 新知讲解 下列语句，哪些是命题？哪些不是？ (1) 过直线AB外一点P，作AB的平行线. (2) 经过直线AB外一点P ，可以作一条直线与AB平行吗？ (3) 经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行. (4)若|a|= a，则a<0. 小试牛刀 5 (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ 6 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行，同位角相等 题设 结论 总结归纳 7 把下列命题改写成“如果…那么”的形式： (1)互补的两个角不可能都是锐角； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行. (1)如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角. (2)如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行. 小试牛刀 8 观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除. 命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 命题1是正确的命题，命题2是错误的命题. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 9 判断下列命题的真假. (1)如果两个数的和为0，这两个数互为相反数； (2)如果这两个角互补，两个角是邻补角； (1)真命题 (2)假命题(3)真命题(4)假命题 判断真假命题的一般步骤 第一步：判断是否为命题. 第二步：判断该命题说法是否正确，若正确则为真命题，若错误，则为假命题. (3)内错角相等，两直线平行. (4)相等的角是对顶角 小试牛刀 10 上面例题中的(1)和(3)，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理可作为继续推理的依据. 1.补角的性质：同角或等角的补角相等. 2.余角的性质：同角或等角的余角相等. 3.对顶角的性质：对顶角相等. 4.…… 你还能想出一些学过的定理吗？ 11 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 如何证明 “在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”？ 12 例：已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c. 证明： ∵ a⊥b(已知) ∴∠1=90°(垂直的定义) ∵b∥c(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) ∴∠2=∠1=90°(等量代换) ∴ a⊥c(垂直的定义) 1 2 b c a 典型例题 （1）全等三角形的对应边相等. 如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等. （2）平行四边形的对边相等. 如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等. 1.把下面的命题都写成“如果……，那么……”的形式. 随堂练习 2.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题. （1）你的作业做完了吗？ （2）同位角相等，两直线平行； （3）对顶角相等； （4）多边形的内角和等于180度； （5）过点P做线段MN的垂线. 不是 是 真命题 是 真命题 是 假命题 不是 3.指出下列命题的题设和结论： （1）三角形的内角和是180度. （2）相等的角是对顶角. （3）互补的角是邻补角. 题设：三角形的三个内角相加. 结论：它们的和是180度. 题设：有两个角相等. 结论：这两个角是对顶角. 题设：有两个角互补， 结论：这两个角是邻补角