2023-2024学年人教版九年级上册数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末检测试卷 一、单选题 1．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 2．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．明天太阳从西边出来 B．打开电视，正在播放《新闻联播》 C．兰州是甘肃的省会 D．小明跑完 所用的时间为 分钟 3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（　　） A． B． C． D． 5．若二次函数 的图像经过点 ，则关于 的方程 的实数根为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在中，已知，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，则劣弧的长度为（　　） A．6π B．9π C．2π D．3π 8． 已知一次函数，二次函数若时，恒成立，则的取值范围是（　　） A．或 B．且 C． D． 9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形 ，图中阴影部分的面积为（　　） A． B． . C． D． 10．边长为1的正方形的顶点在正半轴上，点在正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转，如图所示，使点恰好落在函数的图象上，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转的对称点是　 　． 12．已知关于x的方程 是一元二次方程，则 　 　. 13．某市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人上午参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是　 　． 14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为　 　. 15．已知点 ，原点O关于一次函数 的对称点 恰好与 的外心重合，则点 的坐标为　 　，b的值为　 　． 三、计算题 16．解下列方程： （1） （2） 17．解分式方程 （1） （2） 四、解答题 18．如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD．求证：直线AB是⊙O的切线． 19．如图，一长度为4m的梯子AB架在墙上，在点A向点C滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，则求出其长度． 20．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）C类女生有　 　名，D类男生有　 　名，将下面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 21．如图，点D在的直径上，弦于点，点为延长线上一点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为，将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A． （1）图中，∠OCE等于多少； （2）求抛物线的解析式； （3）抛物线上是否存在点P，使S△PAE=S△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】（1，-3） 12．【答案】-3 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】； 16．【答案】（1）解：∵（x+2）（2x-3）=0， ∴x+2=0或2x-3=0， 解得： ; （2）解：∵（x-5）2+2（x-5）=0， ∴（x-5）（x-3）=0， ∴x-5=0或x-3=0， 解得：x1=5，x2=3． 17．【答案】（1）解： 去分母，得2-x=-1-2(x-3) 去括号，得2-x=-1-2x+6 移项，得x=3； 检验：当x=3时，x-3=0，故x=3是增根， ∴原分式方程无解； （2）解： 去分