7.5 第2课时 多边形的内角和 课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

第7章 平面图形的认识（二） 7.5 第2课时 多边形的内角和 情景引入 获取新知 例题讲解 随堂演练 课堂小结 情景引入 三角形的内角和等于______. 180°　　　 任意一个四边形的内角和如何计算？ 长方形的内角和等于______. 正方形的内角和等于______. 360°　　　 360°　　　 多边形: 在平面内,由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形. 全品文教初中 　　活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？ 你是怎样实现的？你能找到几种方法？　　　 D C B A 获取新知 全品文教初中 ∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=(∠A+∠ABD+∠ADB)+(∠CDB+∠CBD+∠C)=180º+180º＝360º D C B A 内角和：2×180º＝360º 　　方法1： A C D B 内角和：3×180° － 180°＝360° ． O ⌒ 　　方法2： 内角和：4×180°－360 °＝360 ° D C B A O ． 　　方法3： A C D B O 内角和：3×180º－180º＝360º ． 　　方法4： A C D B C A D B ． O ⌒ A C D B O ． 把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决. D C B A O ． 多边形的内角和问题是转化为已知的三角形内角和来处理的，只不过转化的办法是多种多样，这种思想是需要老师明确传达给学生的 活动2　请你选择其中一种方法探索四边形的内角和． 　　从四边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将四边形分为　　个三角形，四边形的内角和等于2个三角形内角之和。 　　180°×____＝　　°． 1 2 2 360 A B C D A B C D E 　　如图，从五边形的一个顶点出发，可以作　　条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于3个三角形内角和。 　　180º×　＝　　°． 2 3 3 540 活动3　探索五边形的内角和． 　　如图，从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于4个三角形内角和。 　　180°×___＝_____°． 3 4 4 720 C A B D E F 活动4　探索六边形的内角和． n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ ······ 3－3 ＝0 4－3 ＝1 5－3 ＝2 6－3 ＝3 n－3 3－2 ＝1 4－2 ＝2 5－2 ＝3 6－2 ＝4 n－2 （ n－2 ）·180º 180º 360º 540º 720º ······ ······ ······ 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？ Administrator (A) - 表格的设立，更能让学生直观的总结出多边形内角和公式 　　从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°． 归纳总结 例题讲解 例2 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC与∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？ 解：∠1与∠2互余. 在四边形ABCD中， ∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=（4-2）×180°=360°. 由∠A+∠C=180°，得 ∠ABC+∠ADC=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°. 由BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，得 ∠1=∠ABC，∠2= ∠ADC. 因此，∠1+∠2= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°，即∠1与∠2互余. 教师有必要板书说理过程，培养学生规范、严谨的答题习惯。 B 随堂演练 D 230 6 课堂小结 回顾本节课的学习，请你回答以下几个问题： 1．n边形内角和公式是什么？ 2．反思n边形内角和公式的探究过程，你感悟到怎样的认知规律和什么数学思想？ 例1 (1)求八边形的内角和； (2)求二十二边形的内角和. [解析] 直接代入公式(n－2)·180°即可． 解：(1)八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°. (2)二十二边形的内角和为(22－2)×180°＝3600°. 1.六边形的内角和是(　　) A．540° B．720° C．900° D．360° 2．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是