7.5 第1课时 三角形的内角和 课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

第7章 平面图形的认识（二） 7.5 第1课时 三角形的内角和 情景引入 获取新知 例题讲解 随堂演练 课堂小结 （1）小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？ （2）你有知道怎么说明三角形的三个内角的和等于180°吗？ 情景引入 【探究一】画图、度量、计算 请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和． 获取新知 【探究二】实验操作 动画演示（见几何画板） 全品文教初中 【探究三】拼图操作 请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°． A B C B C A 通过拼图操作，直观感受三角可拼成一个平角，大小为180°。 活动 议一议：如图，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点…… 在上述过程中，哪些角的大小发生了变化？ （2）度量∠BAC与∠ACB，并求它们的和；度量∠BAC与∠ACB、∠BAC与∠ACB、∠BAC与∠ACB、……并分别求它们的和，你发现了什么？ （3）当直线AC绕点A旋转到AC，使AC∥BC时，度量∠BAC的度数，你发现了什么？ 【探究四】说理 全品文教初中 A a b B C ⌒ ⌒ 1 3 c 5 ⌒ 4 理由：∵c//b, ∴∠5=∠4（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠BAC=180°（两直线平行,同旁内角互补） ∴∠1+∠3+∠5=180° ∴∠1+∠3+∠4=180° 即△ABC的三个内角的和等于180°. 结论：三角形三个内角的和等于180°. 符号语言： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180° 全品文教初中 例1 在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，求∠C的度数。 解：在△ABC中， 因为∠A+∠B+∠C=180°、∠A=40°， 所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°. 因为∠B=∠C， 所以2∠C=140°，∠C=70°. 例题讲解 全品文教初中 例2 如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A=70°，求∠BPC的度数. P 解：在△ABC中， 因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°、∠A=70°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°. 因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB， 所以∠1+∠2=∠ABC+ ∠ACB= 110°=55°. 在△PBC中， ∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-55°=125°. 全品文教初中 D 随堂演练 90 直角 65 课堂小结 回顾本节课的学习，请你回答以下几个问题： 1．三角形3个内角之间有怎样的数量关系？ 2．“三角形三个内角之和等于180°”这一结论是如何探索得到的？ 3．“三角形三个内角之和等于180°”这一结论在三角形有关角度计算问题上如何应用，求解问题的表达上有何要求？ 1.如图，三角形被遮住的两个角不可能是(　　) A．一个锐角，一个钝角 B．两个锐角 C．一个锐角，一个直角 D．两个钝角 2．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝60°，则∠C＝________°. 3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则这个三角形为________三角形．(按角分类) 4．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°， ∠AOB＝75°，则∠C＝________°. 5．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD＝54°，∠DBC＝18°，求∠A，∠C的度数． 解：因为在△ABC中，BD⊥AC，所以∠BDA＝90°. 又因为∠ABD＝54°， 所以∠A＝180°－∠BDA－∠ABD＝180°－90°－54°＝36°. 因为∠ABD＝54°，∠DBC＝18°， 所以∠ABC＝72°， 所以∠C＝180°－∠A－∠ABC＝72°. $$