2023--2024学年人教版数学九年级上册 期末检测试卷

2023--2024学年人教版数学九年级上册 期末检测试卷 一、单选题 1．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（　　） A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2) 2．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　） A．摸到红球是必然事件　　 B．摸到白球是不可能事件　　 C．摸到红球和摸到白球的可能性相等　　 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．有三张正面分别写有数字，，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 6．如图，将绕点A顺时针旋转40°得到，点B的对应点D恰好落在边BC上，则的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．75° 7．如图，已知的半径为是直径，是弦，是的中点，连接分别与交于点，若点是的中点，则的长是（　　） A．7 B．6 C．4 D．3 8．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝2x2﹣1图象上的三点，则y3，y2，y1的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（　　） A．1 B．4 C． D． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知1是一元二次方程 的一个根，则p=　 　. 12．从，2，，这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点在函数图象上的概率是 　 　． 13．抛物线 的对称轴为直线 .若关于x的一元二次方程 在 的范围内有实数根，则t的取值范围是　 　. 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．则点的坐标是　 　． 15．如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，点C是OB中点，点D是弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是　 　. 三、计算题 16．解方程： （1）x2﹣4x+1=0； （2）x（x﹣2）+x﹣2=0． 17．解方程： （1）x2+2 x﹣4=0； （2）x﹣3=4（x﹣3）2． 四、解答题 18．若一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，求 的值． 19．有长为30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米． （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． （2）求矩形花圃的最大面积. 20．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由. 21．如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC． （1）求证：AC为⊙O的切线； （2）若⊙O半径为3，OD＝5．求线段AD的长． 22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值； （3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A．D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S． ①求S与m的函数关系式； ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明