高效作业十八 三角恒等变换-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

高效作业十八三角恒等变换 必备知识该一该，填一填！ 2.二倍角公式 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin 2a= S2a 变形：l十sin2a=(sina十cosa)2, C(a- cos(a-B)=cos acos B+sin asin B 1-sin 2a=(sin a-cos a)2 c0s(a十B)= C(a+ cos 2a= sin(a-8)= C2a S(a-B) 变形：cos2a= sin 2a= sin(a十B)= Sca+B) tan 2a= tan(a-B)= tan a-tan B 1+tan atan T(a一) 变形：tana-tan3=tan(a-B)(1十 重要陆论读一读，记一记！ tan atan B) 1.半角公式： tan(a+十)= tan a+tan B 1-tan atan (1)sin- 1-cos a T(a+B) 2 变形：tana十tan3=tan(a十B)(1 tan atan B) (2)cos =士 1+cos a 2 2 ·34· 88■802880■88■■■四8"8 天气指数：女女☆女☆心情指数：女☆女☆☆ 高效作业 (3)tan 2 3.(多选)下列选项中，值为 的是 sin a 1十c0sa 1一cosa(有理形式) A.cos72°c0s369 Bsin意i 5π sin a 1一cosa(无理形式) 3 12 1+cos a C.sin 50 cos 50 D.33c0s215 2.辅助角公式： 4.已知a,3e（受，}且ana,anB是方 asin r+bcos r =a2+62 sin (r+ 程x2十33x十4=0的两个根，则a十B的 ),其中tan0= a 值为 ( 3.积化和差公式： A晋或一行 (1)sina·cos3= Lsin(a+A)+sin(a-BJs C-晋或 D.- (2)cosa·sinB= 2Lsin(a+A-sin(a-A)J: 5(多选尼知o+}-则m(2a （3asa·omsg-2cosa+n+-cos(-]: (4)sin asin [cos(-cos( A-酷 4.和差化积公式： (1)sin 0+sin o=2sin 2 0一9 c号 D 0teco 6.如图，是我国古代数学家赵 (2)sin 0-sin =2cos 2 爽的弦图，它是由四个全等 2 的直角三角形与一个小正方 ()c02oo 形拼成的一个大正方形，如 (4)cos 0-cos =-2sin 0+esin 2 .0-9 果大正方形的面积为225，小正方形的面 积为9，直角三角形较小的锐角为α，则 天健能刀牧一做，练一体！ sin2a等于 1.sin162cos78°+cos162sin78化简得( A员 7 b.25 c号 n D.2 7.已知a,3均为锐角，且sina= 5.cos (a+B) 2.若ma+=5na-}则ama=( 5 =品·则sin(a+)的值为 sin B A 的值为 c n号 8.求值：sin50+sin30sin10 c0s50°-cos30°sin10°= ·35· 8888858■880088888808808808888888088808 高一数学 日期： 年月日星期： 9若中m。-2023.则2公十m2a= 12.已知点P(一2,1)在角a的终边上，且0≤a cos 2a <2π 10.若sm(e-}=号，则sin2a+晋)的值为 （1求值：808 11.已知函数f(x)=(sinx十cosx)2-2sin2x. (2)若x<g<经且m日=求日 (1)求f(x)的最小正周期和单调递增 +的值 区间： (2)若x∈[0，]，求函数的值域。 ·36·888日8思88品8思品8BB8品8品品888品品品8品 高一数学 我的假翻，我做主 10.解折：由图象知.周期T=2(停一）=2∴经=2∴w= (2fx)=3am(看-于）=3an(-是)=-3tan音 ,心f)=o(+)}片 (受）-3m(骨-警）-3an(7)-31an 由2<+<2x+,k.得2张-<r<2张+是 国为0<音费<受 k∈Z. 且y=mx在(0，受)上单调递增， ∴)的单调递减区间为(2k-子，2k+寻）∈乙 所以m意<tm2费所以>（受）片 答案：(2-子2+)ke乙 高效作业十八三角恒等变换 必备知识 1山，解：)由余法通最的单调性，得2x十<2红十于<2kx十 1.cos acos -sin asin 8 sin acos B-cos asin B sin acos B 2:∈.则警+<爱+，kE五.所以画数)的 cos asin月 2.2sin acos a cos'a-sin'a 2eos'a-1 1-2sin'a 单捐递增区同为（管+x