高效作业十四 三角函数的概念-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

(１)求θ关于x 的函数解析式; (２)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值 时,y的值最大? 并求出最大值． １２．如图,动点P,Q 从点A(４,０) 出发,沿圆周运动,点P 按逆 时针方向每秒钟转π ３ 弧度, 点Q 按顺时针方向每秒钟转π６ 弧度,求P, Q 第一次相遇时所用的时间及P,Q 点各 自走过的弧长． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业十四　三角函数的概念 １．任意角的三角函数的定义 前 提 如图,设α 是一 个 任 意 角,α∈ R,它的终边OP 与单位圆交于点 P(x,y) 定 义 正弦函数 把点 P 的纵坐标　　 　　叫做α的正弦,记 作sinα,即sinα＝　　 　　 余弦函数 把点 P 的横坐标　　 　　叫做α的余弦,记 作cosα,即cosα＝　　 　　 续表 定 义 正切函数 把点 P 的纵坐标与横坐标的 比值　　　　叫做α的正切, 记作tanα,即tanα＝　　　　 (x≠０) 三角函数 正弦函数、余弦函数、正切函数都 是以角为自变量,以单位圆上的 点的坐标或坐标的比值为函数值 的函数,将它们统称为三角函数 ２．三角函数值的符号 (１)图示: (２)口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余 弦”． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 ３．诱导公式一 sin(α＋２kπ)＝　　　　, cos(α＋２kπ)＝　　　　, tan(α＋２kπ)＝　　　　, 其中k∈Z． 终边相同的角的同一三角函数的值　　　　． 　任意角三角函数的定义的推广 设P(x,y)是角α终边上异于顶点的任一 点,其到原点O的距离为r,则sinα＝yr ,cosα ＝xr ,tanα＝yx． １．已知角α的顶点在坐标原点,始边在x轴非 负半轴上,终边与单位圆交于P －１２ ,３ ２ æ è ç ö ø ÷, 则sinα＝ (　　) A．－ ３２　 B．－ １ ２　 C．－ ３　 D． ３ ２ ２．(多选)已知角α的终边过点P(－３m,m)(m ≠０),则sinα的值可以是 (　　) A．１０１０ B． ３ １０ １０ C．－ １０ １０ D．－ ３ １０ １０ ３．代数式sin(－３３０°)cos３９０°的值为 (　　) A．－３４ B． ３ ４ C．－ ３ ２ D． １ ４ ４．如果点P(sinθ＋cosθ,sinθcosθ)位于第二 象限,那么角θ所在的象限是 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ５．式子sin１􀅰cos２􀅰tan４的符号为 (　　) A．正 B．负 C．零 D．不能确定 ６．(多选)已知f(x)＝ log３x,x＞０, ２x,x≤０,{ 角α的终边经 过点(１,２２),则下列结论正确的是 (　　) A．f(cosα)＝－１ B．f(sinα)＝１ C．f[f(cosα)]＝１２ D．f [f(sinα)]＝２ ７．已知角α和角β的终边垂直,且角α终边上 一点坐标P(１,２),则tanα＝　　　　,cosβ ＝　　　　． ８．若４２０°角的终边所在直线上有一点(－４, a),则a的值为　　　　． ９．点P(tan２０２３°,cos２０２３°)位于第　　　　 象限． １０．如果cosx＝|cosx|,那么角x 的取值范 围是　　　　． １１．已知角α的终边过点P(１２,a),且tanα＝ ５ １２ ,求sinα＋cosα的值． １２．已知 １|sinα|＝－ １ sinα ,且lg(cosα)有意义． (１)试判断角α所在的象限; (２)若角α的终边上一点是M ３５ ,m æ è ç ö ø ÷,且 |OM|＝１(O 为坐标原点),求 m 的值及 sinα的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋