高效作业十一 对数函数-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

高效作业十一　对数函数 １．对数函数的概念 一般地,函数　　　　　　　　叫做对数函 数,其中x是自变量,函数的定义域是　　 　　． ２．对数函数的图象和性质 对数函数y＝logax(a＞０,且a≠１)的图象 和性质如下表 y＝logax(a＞０,且a≠１) 底数 a＞１ ０＜a＜１ 图象 定义域 　　　　 值域 　　 单调性 在(０,＋∞)上 是增函数 在(０,＋∞)上 是减函数 共点性 图象过定点 　 　 　 　,即x＝１ 时,y＝０ 函数值 特点 x∈(０,１)时, y∈　　　　; x∈[１,＋∞)时, y∈　　　　 x∈(０,１)时, y∈　　　　; x∈[１,＋∞)时, y∈　　　　 对称性 函数y＝logax 与y＝log１ax 的图 象关于　　对称 　对数函数的图象与底数大小的比较 如图,作直线y＝１,则该直线与四个函数图 象交点的横坐标为相应的底数． 故０＜c＜d＜１＜a＜b． 由此我们可得到以下规律:在第一象限内, 不同底的对数函数的图象从左到右底数逐 渐增大． １．函数y＝ log２(x－１) ２－x 的定义域是 (　　) A．(１,２]　　　　　　　B．(１,２) C．(２,＋∞) D．(－∞,２) ２．(多选)已知a＞０,b＞０,且ab＝１,a≠１,则函 数f(x)＝ax 与函数g(x)＝－logbx 在同一 平面直角坐标系中的图象可能是 (　　) ３．函数y＝２＋log２x(x≥１)的值域为 (　　) A．(２,＋∞) B．(－∞,２) C．[２,＋∞) D．[３,＋∞) ４．设a＝log３２,b＝log５３,c＝ ２ ３ ,则 (　　) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 ５．(多选)已知函数f(x)＝logax(a＞０,a≠ １)的图象经过点(９,２),则下列说法正确 的是 (　　) A．a＝２ B．函数f(x)为增函数 C．若x＞３,则f(x)＞１ D．若 ０＜x１ ＜x２,则 f(x１)＋f(x２) ２ ＞ f x１＋x２ ２ æ è ç ö ø ÷ ６．(多选)已知实数a,b,c满足lga＝１０b＝１c , 则下列关系式中可能成立的是 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a ７．若函数f(x)＝(a２－a＋１)log(a＋１)x是对数 函数,则实数a＝　　　　． ８．函数y＝loga(x＋２)＋３(a＞０且a≠１)的图 象过定点　　　　． ９．已知f(x)＝ (１－２a)x＋５a,x＜１, log７x,x≥１{ 的值域 为R,那么实数a的取值范围是　　　　． １０．若函数f(x)＝logax(其中a为常数,且a ＞０,a≠１)满足f(２)＞f(３),则f(２x－１) ＜f(２－x)的解集是　　　　． １１．已知函数f(x)＝|log１２x|． (１)作出函数y＝f(x)的图象; (２)写出函数y＝f(x)的单调区间; (３)当x∈ １２ ,mé ë êê ù û úú时,函数y＝f(x)的值域 为[０,１],求m 的取值范围． １２．已知函数f(x－１)＝lg x２－x． (１)求函数f(x)的解析式; (２)判断f(x)的奇偶性; (３)解关于x的不等式f(x)≥lg(３x＋１)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 高效作业十　对数 必备知识 １．(１)以a为底N 的对数　logaN　底数　真数　(２)１０　 lgN　e　lnN　 ３．(１)０　(２)１　(３)没有对数 ４．(１)logaM＋logaN　(２)logaM－logaN　(３)nlogaM 关键能力 １．BCD　只有符合a＞０,且a≠１,N＞０,才有