高效作业七 函数的奇偶性-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

１２．某产品生产厂家根据以往的销售经验得到 下面有关生产销售的统计规律:每生产产 品x(百台),其总成本为G(x)(万元),其中 固定成本为２．８万元,并且每生产１百台 的生产成本为１万元(总成本＝固定成本 ＋生产成本),销售收入R(x)(万元)满足: R(x)＝ －０．４x２＋４．２x,x∈N,０≤x≤５, １１,x∈N,x＞５,{ 假 定该产品产销平衡(即生产的产品都能 卖掉),根据上述统计规律,请完成下列 问题: (１)写出利润函数y＝f(x)的解析式(利润 ＝销售收入－总成本); (２)工 厂 生 产 多 少 台 产 品 时,可 使 盈 利 最多? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业七　函数的奇偶性 １．函数奇偶性的定义 (１)偶函数:函数f(x)的定义域为I,如果 ∀x∈I,都有－x∈I,且　　　　　,那么函 数f(x)就叫做偶函数． (２)奇函数:函数f(x)的定义域为I,如果 ∀x∈I,都有－x∈I,且　　　　　,那么函 数f(x)就叫做奇函数． ２．奇(偶)函数的定义域特征 奇(偶)函数的定义域关于　　　　对称． ３．奇偶性与单调性 若函数f(x)为奇函数,则f(x)在关于原点 对称的两个区间[a,b]和[－b,－a]上具有 相同的单调性;若函数f(x)为偶函数,则 f(x)在关于原点对称的两个区间[a,b]和 [－b,－a]上具有相反的单调性． １．判断函数的奇偶性,易忽视判断函数定义域 是否关于原点对称．定义域关于原点对称是 函数具有奇偶性的一个必要条件． ２．利用奇偶性求解析式: 如果已知函数的奇偶性和一个区间[a,b]上 的解析式,想求关于原点的对称区间[－b, －a]上的解析式,其解决思路为: (１)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式, x就应在哪个区间上设． (２)要利用已知区间的解析式进行代入． (３)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x), 从而解出f(x)． ３．在公共定义域内有:奇±奇＝奇,偶±偶＝ 偶,奇×奇＝偶,偶×偶＝偶,奇×偶＝奇． １．(多选)下列说法中正确的是 (　　) A．图象关于坐标原点对称的函数是奇函数 B．图象关于y轴对称的函数是偶函数 C．奇函数的图象一定过坐标原点 D．偶函数的图象一定与y轴相交 ２．函数f(x)＝１x－x 的图象关于 (　　) A．y轴对称　　　　B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４１􀅰 ３．若f(x)＝３x３＋５x＋a－１为奇函数,则a的 值为 (　　) A．０　　 B．－１　 　C．１　 　D．２ ４．设函数f(x)和g(x)分别是 R上的偶函数 和奇函数,则下列结论恒成立的是 (　　) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数 ５．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数,且f(x) 在[０,＋∞)上是减函数,若f(a)≥f(－２), 则a的取值范围是 (　　) A．a≤－２ B．a≥２ C．a≤－２或a≥２ D．－２≤a≤２ ６．设奇函数f(x)在(０,＋∞)上单调递减,且 f(１)＝０,则不等式f (x)－f(－x) x ＜０ 的解 集为 (　　) A．(－１,０)∪(１,＋∞) B．(－∞,－１)∪(０,１) C．(－∞,－１)∪(１,＋∞) D．(－１,０)∪(０,１) ７．若f(x)＝(m－１)x２＋６mx＋２是偶函数,则 f(０),f(１),f(－２)从小到大的排列是　　 　　． ８．若已知函数f(x)＝ax＋b１＋x２ 是定义在(－１,１) 上的奇函数,且f １２ æ è ç ö ø ÷＝２５ ,则函数f(x)的 解析式为　　　　． ９．函数f(x)＝ ４－x ２ ２－|x＋２| 的定义域为　　　 　　　,为　　　　函数(填“奇”或“偶”)． １０．已知函数f(x)＝x ２＋x＋１ x２＋１ ,若f(a)＝２３ , 则f(－a)＝　　　　． １１．判断下列函数的奇偶性: (１)f(x)＝x３＋x５; (２)f(x)＝|x＋１|＋|x－１|; (３)f(x)＝２x ２＋２x x