7.2离散型随机变量及其分布列课时优化训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2离散型随机变量及其分布列——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课时优化训练 1.某选手射击所得环数X的分布列为 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此选手射击一次命中环数大于7的概率为( ) A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51 2.已知集合，，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记，则为( ) A. B. C. D.4 3.已知离散型随机变量X服从两点分布，且，则( ) A. B. C. D. 4.某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则( ) A.0 B. C. D. 5.随机变量X的概率分布规律为，其中a为常数，则的值为( ) A. B. C. D. 6.已知随机变量只能取三个值，，，，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.一袋中装有5个除编号外完全相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，在袋中随机取出3个球，以表示取出的3个球的最小号码，则随机变量的概率分布为( ) A. 1 2 3 P B. 1 2 3 4 P C. 1 2 3 P D. 1 2 3 P 8.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则( ) A. B. C. D. 9.（多选）设离散型随机变量X的分布列为 X -1 0 1 2 3 P 则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知随机变量X的分布列如下表: X 0 1 P a b c 若a,b,c成等差数列,则公差d可以是( ) A. B.0 C. D.1 11.设随机变量的分布列为,(,2,3),则a的值为________. 12.如图所示,两点由5条线路并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线路且在单位时间内通过的最大信息总量为,则_____________. 13.一个盒子中装有六张大小相同的卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：，，，，，.现从盒子中逐一抽取卡片并判断函数的奇偶性，每次抽出后均不放回，若抽出一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续抽取，设抽取次数为X，则的概率为________. 14.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用X表示取球终止时所需要的取球次数. （1）求袋中原有白球的个数; （2）求甲取到白球的概率. 15.为弘扬中国传统文化，某电视台举行知识大赛，先进行预赛，规则如下：①有易、中、难三类题，共进行四轮比赛，每轮选手自行选择一类题，随机抽出该类题中的一个进行回答；②答对得分，答错不得分：③四轮答题中，每类题最多选择两次.四轮答题得分总和不低于10分的选手进入决赛.选手甲是否答对各题是相互独立的，他答对每类题的概率及得分如下表： 容易题 中等题 难题 答对概率 0.6 0.5 0.3 答对得分 3 4 5 （1）若甲前两轮都选择了中等题，并只答对了一个，你认为他后两轮应该怎样选择答题，并说明理由； （2）甲四轮答题中，选择了一个容易题、两个中等题、一个难题，若容易题答对，记甲预赛四轮得分总和为X分，求随机变量X的概率分布. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由分布列，知. 2.答案：C 解析：根据题意，从集合A中任取3个不同的元素有4种：，其中最小的元素a取值分别为1,2， 从集合B中任取3个不同的元素有10种：，其中最大的元素b的取值分别为3,4,5， 由，随机变量X的取值为1,2,3,4，故对应， ， 故选：C. 3.答案：C 解析：因为X服从两点分布，所以，因为，所以，所以，所以.故选C. 4.答案：D 解析：设失败率为p，则成功率为， 的概率分布如表所示： X 0 1 P p ，解得， ，故选D. 5.答案：D 解析：因为，所以，解得，所以，故选D. 6.答案：B 解析：由题意得： 设随机变量取，，的概率分别为，a，，则由分布列的性质得 ，故， 由，解得. 所以公差d的取值范围是. 故选：