宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

吴忠中学2023—2024学年第一学期期末考试 高 二 数 学 试 卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知双曲线的实轴长为，焦点为，则该双曲线的标准方程为（  ） A．． B． C． D． 2. 若向量，且，则实数的值为（  ） A．1 B．0 C． D． 3．在等差数列中，若是方程的两根，则（  ） A．1 B．2 C．3 D． 4．已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，则抛物线的标准方程为（  ） A． B． C． D． 5．某校校庆日为每年5月4日，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为20%，下雨的概率为30%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为（  ） A．6% B．15% C．30% D．50% 6．已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（  ） A． B． C．-4 D．4 7.在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率（  ） A． B． C． D． 8.已知点，.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 若，，，则事件与的关系错误是（ ） A．事件与互斥 B．事件与对立 C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又独立 10．若为圆：上任意一点，点，则的取值可以为（  ） A．0.6 B．2 C．3.41 D．3.42 11.已知抛物线焦点为, 过点的直线交抛物线于两点, 则下列结论正确（ ） A.抛物线的焦点坐标是 B.焦点到准线的距离是4 C.若点的坐标为,则的最小值为5 D.若为线段中点,则的坐标可以是 12．如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（  ） A．平面平面； B．在棱PD上不存在点E，使得//平面PAB C．当时，异面直线与所成角的余弦值为； D．点到直线的距离； 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列的前n项和，则数列通项公式为________. 14..圆与圆的公共弦所在直线方程为 . 15．已知某双曲线的渐近线方程为，且该双曲线过点，则该双曲线的标准方程为 ． 16.过点的直线与抛物线交于，两点，点在轴上方，若，则直线的斜率 . 四、解答题（本大题共6个题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 17．已知圆C：. (1)求实数m的取值范围； (2)若直线l：与圆C相交于M、N两点，且 ，求m的值. 18．已知椭圆：过点 ，且短轴长为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)求椭圆上点P到直线：的最短距离 19．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且. (1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标； (2)过焦点的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程. 20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，．，E为的中点，点在上，且． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值； 21．与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是．乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响， (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率： (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率 22.已知椭圆过点，点A为下顶点，且AM的斜率为．   (1)求椭圆E的方程； (2)如图，过点作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C、D两点，直线AD，AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点．证明：为定值，并求出该定值． 答案 一．单选题 1. 2 3 4