第二章 整式的乘法（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第二章 整式的乘法（知识归纳+题型突破） 1、了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）． 2、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）． 3、理解乘法公式,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理． 1、概念 （1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数:多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 （3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算 （1）整式的加减： 合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n都是正整数 同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：； 完全平方公式：， 题型一 同底数幂的乘法 【例1】（2024上·广东广州·八年级统考期末）计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 【例2】（2023上·海南海口·八年级校考期中）在等式中，括号内所填的代数式应当是（    ）． A． B． C． D． 【例3】（2024上·上海浦东新·七年级校考期末）的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【例4】（2023上·河南周口·七年级周口市第四初级中学校考期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究． （1）探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律? ①， ②， ③， （2）规律 （都是正整数）． 即______．（文字表达） （3）应用 ①计算； ②把看成一个整体，计算． 巩固训练： 1．（2023上·重庆江北·八年级校考期中）计算：的结果是（    ） A． B． C． D．a 2．（2024上·上海浦东新·七年级校考期末）已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）已知，，m，n为正整数，则为（   ）. A． B． C． D． 4．（2023上·甘肃武威·八年级校考期末）已知，，求的值是（        ） A．5 B．10 C．15 D．20 5．（2024上·广东广州·八年级统考期末）若，则 ． 6．（2023上·上海浦东新·七年级校联考期末）已知：，那么 ． 7．（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级呼市四中校考期中）若，，则 ；当时，则 ． 8．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 9．（2023上·四川凉山·七年级校考阶段练习）请阅读以下材料解决相关问题：