专题6.9 一元一次方程章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题6.9 一元一次方程章末八大题型总结（拔尖篇） 【华东师大版】 【题型1 解含参数的一元一次方程】 1 【题型2 换元法、整体代入法解一元一次方程】 1 【题型3 解含绝对值的一元一次方程】 2 【题型4 利用一元一次方程解决规律问题】 2 【题型5 一元一次方程中的动点问题】 4 【题型6 一元一次方程中的数形结合问题】 5 【题型7 一元一次方程的新定义问题】 7 【题型8 一元一次方程的应用】 8 【题型1 解含参数的一元一次方程】 【例1】已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为 ． 【变式1-2】已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则 ． 【变式1-3】已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【题型2 整体代入法解一元一次方程】 【例2】已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的y一元一次方程解为 ． 【变式2-1】在解一元一次方程时，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果．例如，在解方程时，把看作一个整体． 令，得：， 去括号，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程： 【变式2-2】在解方程时，可先将，分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程： (1)； (2)． 【变式2-3】当x＝1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程的解是 _____． 【题型3 解含绝对值的一元一次方程】 【例3】若关于x的方程有三个整数解，则的值是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-1】方程的解为 ． 【变式3-2】设，，当时，的取值范围是 ． 【变式3-3】解方程：． 【题型4 利用一元一次方程解决规律问题】 【例4】如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，完成下面各题．  (1)2节链条的总长度为______；3节链条的总长度为______；4节链条的总长度为______； (2)根据上述规律，节链条的总长度为多少；（用含的式子表示，不用说理） (3)一根链条的总长度能否为？若能，请求出该链条由几节组成；若不能，请说明理由． 【变式4-1】观察下面有规律排列的三行数：    (1)第一行数中，第7个数是______，第8个数是______ (2)观察第二行、第三行数与第一行数的关系，解决下列问题： ①第二行数中，第7个数是______，第三行数中，第7个数是______； ②取每行数的第2022个数，计算这三个数的和是______； ③如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数中最左边的数，若不存在，请说明理由． 【变式4-2】如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定规律排列的一列方程： 序号 方程 方程的解 ① ② ③ ______ ④ _____ … … … (1)将上表补充完整， (2)按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解； (3)写出表内这列方程中的第n（n为正整数）个方程和它的解． 【变式4-3】某旅游景区走廊的中间部分是用边长为1米的白色正方形地砖和彩色正方形（图中阴影部分）地砖铺成的，图案如图所示，根据图示排列规律，解答以下问题．    (1)第4个图案有白色地砖__________块地砖；第个图案有白色地砖__________块地砖（用含的代数式表示）； (2)已知的长度为3米，的长度为5米，…，的长度为2023米，求图案中白色正方形地砖有多少块． 【题型5 一元一次方程中的动点问题】 【例5】如图，中，，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒．设运动的时间为秒．    (1)当点在上时，______时，把的周长分成相等的两部分？ (2)当点在上时，______时，把的面积分成相等的两部分？ (3)当点在所有运动过程中，连接或，求当为何值时，的面积为12？ 【变式5-1】如图，在中，，，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其2中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（    ）    A．2.5秒 B．3秒 C．3