辽宁省葫芦岛市连山区2023—2024学年上学期八年级期末数学试卷

2023-2024学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.第19届亚运会9月23日到10月8日在杭州召开，图中是历届亚运会图标中的一部分，不考虑字母，仅就图标部分，其中是轴对称图形的为(    ) A. B. C. D. 2.若分式的值为0，则x等于(    ) A. B. 3 C. D. 0 3.若点与点关于y轴对称，则a的值是(    ) A. 2 B. C. 3 D. 4.欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的泡壁厚度约为米，请你使用科学记数法表示“米”这个数(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.如图，≌，点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，则等于(    ) A. B. C. D. 6.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为(    ) A. B. C. D. 7.如果是一个完全平方式，那么k的值是(    ) A. 3 B. C. 6 D. 8.若，，求的值(    ) A. B. C. 675 D. 9.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角(    ) A. B. C. D. 10.折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知，，则DE的长是(    ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算：______ . 12.已知，则分式的值为______ . 13.在多边形中各内角度数如图所示，则其中x的值为______ . 14.已知等腰三角形两边a，b，满足，则这个等腰三角形的周长为______ . 15.如图，中，，，D点在边AB上运动与A，B不重合，设，将沿CD翻折至处，与AB边相交于点若是等腰三角形，则的值为______ . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 解答题： 因式分解： 解方程： 17.本小题7分 先化简，再求值：，其中 18.本小题8分 尺规画图：不写作法，保留作图痕迹 如图，在中，已知其周长为 在中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E； 作的平分线交BC于点F； 连接EB，若AD为4cm，求的周长. 19.本小题8分 已知：如图，和均为等腰直角三角形． 求证：； 求证：AD和CE垂直． 20.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为 在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段与，B与对应； 求的面积； 在y轴上存在一点P，使的值最小，则点P的坐标为______. 21.本小题10分 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本. 甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ 如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？ 22.本小题12分 “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用. 例1：如图1，可得等式：； 例2：由图2，可得等式： 如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______ ； 利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值. 如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为设，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系. 23.本小题12分 【初步探索】 如图1：在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，探究图中、、之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使连接AG，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论应是______ . 【灵活运用】 如图2，若在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由. 【拓展延伸】 已知在四边形ABCD中，，，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请直接写出的度数. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：选项B、C、D的图形均不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重