精品解析：江苏省南通市实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024届南通实验中学九年级数学期末模拟测试 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，内接于⊙O，，则的度数为（ ） A. B. C. 75° D. 120° 4. 是的二次函数，其对应值如下表： |… 0 1 2 3 4 … … 4 0 1 4 9 … 下列叙述不正确的是（ ） A. 该二次函数的图象的对称轴是直线 B. C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴有两个公共点 5. 如图，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是的内心，也是的外心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心画，使与的相似比为，则点的坐标为（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，D是边上一动点（不与A，C两点重合），沿的路径移动，过点D作，交于点E，将沿直线折叠得到．若设，与重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD顶点分别在函数和的图象上，若轴，点C的纵坐标为4，则的值为（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 二．填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分） 11. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______ ． 12. 若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______（结果保留）． 13. 计算：3tan30°− tan45°+ 2sin60° 14. 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是___________ 15. 如图，已知ABC∽AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝_____． 16. 某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，若轮船继续向正东方向行驶，则轮船与小岛的最短距离___________海里． 17. 如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点P，则的值为 __________________； 18. 如图，正方形中，E，F分别边上，相交于点G，若， ，则__________________． 三．解答题（本大题共8小题，共90分） 19. 如图，的顶点都在网格点上，点B的坐标． （1）以点O为位似中心，把按放大在y轴的左侧，画出放大后的； （2）点A对应点D的坐标是 ； （3） ． 20. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 　　； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率． 21. 如图，已知等边三角形，以为直径作，交边于点D，交边于点F，作于点E． （1）求证：是的切线； （2）若的边长为4，求弧的长度 22. 已知一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请根据图像直接写出当时，自变量的取值范围． 23. 元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． （1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润； （2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25. 已知抛物线（b，c为常数）经过点，． （1）求该抛物线的解析式； （2