精品解析：天津市南开区2023-2024学年高二上学期阶段性质量监测（二）数学试题

2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（二） 高二年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知、、成等比数列，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列，都是等差数列，且，，则（ ） A B. C. 1 D. 2 4. 若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A (0，＋∞) B. (0，2) C. (1，＋∞) D. (0，1) 5. 抛物线的准线方程是，则的值是 A. B. C. 4 D. 6. 若经过点的直线与圆相切，则该直线在y轴上的截距为( ) A. B. 5 C. D. 7. 已知空间向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 数列满足,若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 10. 已知双曲线C：，为坐标原点，为双曲线的左焦点，若的右支上存在一点，使得外接圆的半径为，且四边形为菱形，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案填在题中横线上. 11. 若直线过点，则方程为___________. 12. 已知等比数列的前项和为，若，，则______． 13. 已知数列满足，则的最小值为___________. 14. 已知动圆与圆外切，同时与圆内切；则动圆圆心的轨迹方程为___________. 15. 已知为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点.则最大值为_______. 三、解答：本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列． （1）求通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17. 曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等. （1）求出曲线的标准方程； （2）若直线与曲线交于两点，求弦的长. 18. 已知数列满足. （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 如图，四边形是正方形，平面为的中点. （1）求证：； （2）求到平面的距离； （3）求平面与平面的夹角. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形是面积为8的正方形. （1）将椭圆的标准方程； （2）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（二） 高二年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知、、成等比数列，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比中项的性质计算可得； 【详解】解：因为、、成等比数列， 所以，解得； 故选：C 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据双曲线的方程求出的值,代入渐近线方程即可. 【详解】因为双曲线, 所以, 因为双曲线的渐近线方程为, 所以所求的渐近线方程为. 故选:A 【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求解;属于基础题. 3. 已知数列，都是等差数列，且，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的性质和通项公式的基本运算求解. 【详解】解：因为数列，都是等差数列， 所以数列是等差数列， 又，， 所以其公差为， 所以则， 故选：A 4. 若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A. (0，＋∞) B. (0，2) C. (1，＋∞) D. (0，1) 【答案】D 【解析】 【分析】要利用条件椭圆焦点在轴上，应将椭圆的方程化为标准方程，由椭圆的焦点在轴上，可得，进而可解得实数的取值范围． 【详解】因为方程，即 表示焦点在轴上的椭圆， 所以 ，即 ， 所以实数的取值范围是． 故选：D． 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，要判断椭圆焦点的位置，应将椭圆的方程化为标准