河北省张家口市宣化区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（人教版）

宣化区2023-2024学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷（人教版） （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 等腰三角形的三条边都相等 B. 两个偶数的和为偶数 C. 任意抛一枚均匀硬币，正面朝上 D. 立定跳远运动员的成绩是 3. 已知是一元二次方程一个根，则是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 4. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 5. 香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（ ）和原图案重合. A. B. C. D. 6. 一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论： ①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿向终点移动，设移动时间为连接，以为一边作正方形，连接、，则面积最小值为（　　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，．，．是中线，点、同时从点出发，以相同速度分别沿、方向移动，当点到达点时，运动停止，直线分别与、相交于、，则在点、移动过程中，点移动路线的长度为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13. “国庆”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数是_____________人． 14. 一元二次方程．的一个实数根为，则的值是____． 15. 如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，则水的最大深度是________． 16. 如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，、的坐标分别是，，将线段绕点顺时针旋转后得到．则点关于原点的对称点的坐标是_________． 17. 如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面时，测得拱桥内水面宽为．当水面升高后，拱桥内水面的宽度减少_____________m． 18. 如图，在中，，于D，若的外心O在线段上．，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数 （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少? 21. 已知的三个顶点都在格点上，，，，． （1）点关于轴对称的点的坐标是______ ； （2）画出关于原点中心对称的； （3）找出一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形，并直接写出所有满足条件的点的坐标． 22. 如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点． （1）求证：是半圆的切线； （2）若，点是的内心，点与点之间的距离是2，则半圆的半径是______． 23. 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求的面积； （3）点是抛物线的对称