专题6.2 实数之九大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题6.2 实数之九大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 无理数的定义与分类】 1 【考点二 实数的分类】 2 【考点三 实数与数轴】 4 【考点四 实数的大小比较】 6 【考点五 无理数整数部分的有关计算】 7 【考点六 实数的混合运算】 9 【考点七 程序设计与实数运算】 10 【考点八 新定义下的实数运算】 13 【考点九 与实数运算相关的规律题】 15 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 无理数的定义与分类】 例题：（2023上·江苏扬州·八年级扬州教育学院附中校考阶段练习）实数，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023上·河南郑州·八年级校考阶段练习）在实数、0、、、、（每相邻两个5之间0的个数依次加1），中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023上·河北沧州·八年级统考期中）在实数，，，0，，，，，，（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点二 实数的分类】 例题：（2023下·湖南株洲·七年级统考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，0，，，． (1)有理数集合：{________________…}； (2)负无理数集合：{______________…}； (3)正实数集合：{________________…}． 【变式训练】 1．（2023下·广西崇左·七年级校考阶段练习）把下列各数填入相应的大括号内： 有理数集合： ；无理数集合： ； 正实数集合： ；负实数集合： ． 2．（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）把下列各数分别填入所属的集合中： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨ 有理数：{_____________________________}； 无理数：{_____________________________}； 正实数：{_____________________________}； 负实数：{_____________________________}． 【考点三 实数与数轴】 例题：（2023上·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）如图，若正方形的面积为7．顶点在数轴上表示的数为1，点在数轴上，且，则点表示的数是 ． 【变式训练】 1．（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 ． 2．（2023上·河北唐山·八年级统考期中）如图，有一个半径为个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数 (用含π的式子表示)；若点B表示的数是 ，则点B在点的 (填 “左边” 、  “右边”) 【考点四 实数的大小比较】 例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）比较大小： ． 【变式训练】 1．（2023上·河北沧州·八年级统考期中）大小比较： （填＞、＝或＜）． 2．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）比较大小： ， 【考点五 无理数整数部分的有关计算】 例题：（2023上·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【变式训练】 1．（2023上·四川达州·八年级校考期中）的整数部分是a，的整数部分是b，则 . 2．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）已知a为的整数部分，b为的小数部分，则的值为 ． 【考点六 实数的混合运算】 例题：（2023上·河南周口·八年级校联考期中）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023下·七年级课时练习）计算： (1)； (2)． 2．（2023上·江苏常州·八年级校考期中）计算： (1)； (2)． 【考点七 程序设计与实数运算】 例题：（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳彩虹学校校考期中）一个数值转换器，如图所示：    (1)当输入的为时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； (3)若输出的是，请求出两个满足要求的值． 【变式训练】 1．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）下图是一个数值转换机    (1)当输入的x为16时，输出的y值是______． (2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出满足要求的x的值______． (3)若输入的值，且输出