专题17.4 易错易混集训：利用勾股定理求解之四大易错考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题17.4 易错易混集训：利用勾股定理求解之四大易错考点 目录 【典型例题】 1 【易错一 没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解】 1 【易错二 三角形形状不明时，考虑不全面而漏解】 4 【易错三 等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解】 8 【易错四 求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式】 19 【典型例题】 【易错一 没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解】 例题：（2023春·河南安阳·八年级校考期末）若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 ． 【变式训练】 1．（2023下·新疆阿克苏·八年级期末）若直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（   ） A．5 B．5或 C． D．5或7 2．（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知是某直角三角形的三边长，若，，则下列关于c的说法中，正确的是（） A．c的值只能为 B．c的值只能为 C．c的值为或 D．c的值有无限多个 3．（2023上·河南郑州·八年级郑州市第七十三中学校考阶段练习）若的两边a，b满足，则第三条边c的值是（    ） A．5 B．或 C．5或 D．5或 4．（2023上·四川内江·九年级四川省内江市第二中学校考期中）已知直角三角形两边的长满足，则第三边长为 ． 5．（2023上·江苏南京·八年级期末）定义：如图，点C、点D把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点C、点D是线段的勾股分割点．已知点M、点N是线段的勾股分割点，，，则 【易错二 三角形形状不明时，考虑不全面而漏解】 例题：（2023春·湖北孝感·八年级校考阶段练习）已知是的边上的高，若，，，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·山东烟台·七年级统考期中）在中，，，高，则等于（   ） A．14 B．4或14 C．4 D．9或5 2．（2023上·浙江杭州·八年级校考阶段练习）在中，，，边上的高为，则的面积是 ． 3．（2022·北京·101中学八年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P在直线AC上，且BP＝6，则线段AP的长为__________． 4．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）已知等边的边长为6，为的中点，如果点是射线上的一点，且，那么的长为 ． 【易错三 等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解】 例题：（2023春·辽宁抚顺·八年级统考阶段练习）如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为，当为等腰三角形时，等于 ．    【变式训练】 1．（2023上·江苏南京·八年级校考期中）如图，已知在中，于点D，，，，动点P从点A出发，向终点B运动，速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．当t的值是 秒，是等腰三角形． 2．（2023上·江西抚州·八年级校考期中）在中，，，以为一边，在外部作等腰直角，则线段的长为 ． 3．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是矩形，顶点A，B，C，D的坐标分别为，点E在x轴上，点P在边上运动，使为等腰三角形，则满足条件的P点坐标为 ． 4．（2023上·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）中，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是筹腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 ． 5．（2023上·江苏南通·九年级校考期末）如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为 ．    6．（2023上·浙江金华·八年级校联考阶段练习）如图，在长方形中，，，E为的中点．点P从点D出发，以2cm/s的速度沿路线运动，运动至点A停止，运动时间为t（s），若为等腰三角形，则t的值为 ． 【易错四 求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式】 例题：（2023秋·广东揭阳·八年级惠来县第一中学校考阶段练习）如图，长方体盒子的长宽高分别为，，，在中点处有一滴蜜糖，有一只小虫从点爬到处去吃，有很多种走法，求出最短路线长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为时，这段葛藤的长为 ． 2．（2023上·山东青岛·八年级统考期中）如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过