湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题

永州市2024年高考第二次模拟考试 数学 命题人：蒋志刚（永州四中） 周海洋（双牌二中） 陶先国（蓝山二中) 陈诗跃（水州一中) 审题人：胡元紧（永州市救科院）》 注意事项： 1.全卷满分150分，时量120分钟， 2.全部答策在答题卡上完成，答在本试题卷上无效」 3、考试结来后，只交答题卡 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 设全集U={-2,-l,0,l,2,集合A={-1,0,1},B={y|y=2x,x∈}，则A∩CB= A.{-2,0,2] B.{-1,0,} c.{-1, D.{0 2.己知z1+2i)=1,则z的虚部为 A号 。号 c D.3 3. 已知向量a=(山，2)，b=(2,1),则a在3上的投影向量为 A(别 c() n.() 4. 已知函数f(x)=sm(3x+p)(0<p<2x)在区 [后引上单调递增， 则印= A君 B.开 c D.x 5.若正四棱锥的侧面三角形底角的正切值为2，则侧面与底面的夹角为 A.30 B.45° C.60° D.75 6. 已知抛物线C:了=2px(p>0)的焦点为F,过点F且斜率为5的直线1交C于A,B 3 两点，点M在C的准线上，MF⊥AB.若△MAB的面积为32，则p= A.2 B.2 C.2√2 D.4 7.在△ABC中，若西+AC=1,区+C可=2，则△ABC的面积的最大值为 A吉 B青 c D 8.已知函数∫(x)=丙+Vc+a(a>0),下列结论正确的是 A.(x)的图象是中心对称图形 B.(y在区间（0上单调遥增 C.若方程∫(x)=b有三个解，∫(b)=b,则a+b=l42 D.若方程∫(x)=2有四个解，则ae(2,4) 永州市2024年高考第二次模拟考试·数学第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分， 9.下列结论正确的是 A,已知样本数据x,2,…,xo的方差为2，则数据2x一1,2x2-1,…,2x。-1的方差为4 B.已知概率P(B)=行：P(4B)=子则P()= C.样本数据6,8,8,8,7,9,10,8的第75百分位数为8.5 D.已知1-2=a+bN反(a,b为有理数)，则a=41 10.若圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则 A,该圆锥的母线与底面所成的角为30° B该圆维的体积为5 C.该圆锥的内切球的体积为85， 27元 D.该圆锥的外接球的表面积为 3元 11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=∫(x)+f(y)+y(x+y),(x)为f(x) 的导函数，且f'()=2,则 A.f(x)为奇函数 B.∫(x)在x=-2处的切线斜率为7 C.f(3)=12 D.对e(0,+),≠x,f+k)+f】 2 2 12.在平面直角坐标系x0中，已知曲线C:4x2+y2=1,C2:2x2-y2=1,与圆x2+y2=1 相切的直线I交C2于P,2两点，点M,N分别是曲线C与C,上的动点，且 OM⊥ON,则 A.OP.00=0 B.JoP oQ的最小值为2 C.oMf+lOf的最小值为号 D.O点到直线MwN的距离为5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 1B.已知0为第二象限角，c0s0=-子则am0= 14.已知盘中有3个红球，2个蓝球，若无放回地从盒中随机抽取两次球，每次抽取一个， 则第二次抽到蓝球的概率为」 15.已知函数f(x)=e-ax2(x>0)有一个极值点为零点，则a= 16.已知数列a,}满是马=-子a+a=ro受，则a- 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分)已知数列{a,}的前n项和为Sn,Sn=2a。-2(neN) (1)求{an}的通项公式： (2)设6，= an,(n=2k,kEN') 求数列{色}的前2n+1项的和， log2 a(n=2k-1,kEN) 18.(12分)记△ABC三个内角A,B,C的对边分别为4，b,c,已知B为锐角， asin A+bsin B-csin C=2asin Asin B. (1)求sin(A-C): (2)求sin Asin B的最小值， 19.(12分)如图所示，在四棱锥B-ACDE中，AE∥CD,AE⊥AC,CD=2AE=2, 平面ACDE⊥平面ABC,点F为BD的中点. (1)证明：AB⊥CD: (2)若AC=BC=2,AF与平面ABE所成角的正弦值为 ， 四棱锥B-ACDE的体积. 8 永州市2024年高考第二次模拟考试·数学第3页（共4页) 20.(12分)在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中，挑战赛