【湖南专用】02 不等式（基础卷）-2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷

2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷 第二章 不等式（基础卷） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式2x＋3－x2＞0的解集是(　　) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－3＜x＜1} C．{x|x＜－1或x＞3} D．{x|x＜3} 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为 (  　) A．R B．R，且 C． D． 8．若，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．不等式的解集是 ． 12．已知关于x的不等式的解集为，则实数b的值为 ． 13．如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是 ． 14．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是 ． 15．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 . 三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分）设为实数，比较与的值的大小. 17．（5分）已知关于x的一元二次不等式的解集是R，求实数m的取值范围. 18．（10分）解下列不等式 (1)    (2) 19．（10分）设关于的一元二次方程有两个实根． (1)若，求的值； (2)求证：且． 20．（10分）设函数,其中. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为 ，求的值. 21．（10分）已知全集，集合，或． (1)求； (2)求． 22．（10分）设函数，． (1)解关于x的不等式，； (2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷 第二章 不等式（基础卷） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直接利用不等式性质的应用和函数的单调性的应用求出结果． 【详解】解：由于,且和的正负号不确定,所以选项ACD都不正确． 对于选项B，由于函数为单调递增函数,且,故正确 故选：B 【点睛】函数的单调性的应用,不等式的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可得或，计算即可. 【详解】， 或， 或， 即解集为. 故选：A 3．不等式2x＋3－x2＞0的解集是(　　) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－3＜x＜1} C．{x|x＜－1或x＞3} D．{x|x＜3} 【答案】A 【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化为（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可． 【详解】∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为 x2﹣2x﹣3＜0， 即（x+1）（x﹣3）＜0； 解得﹣1＜x＜3， ∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}． 故选A． 【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对A，由不等式的基本性质可证明，对B、C、D通过举例可判断. 【详解】对A，由，可得，从而有成立，故A正确； 对B、D，若，则，，故B、D不正确； 对C，若，则，故C不正确. 故选：A 5．不等式的解集（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接求解一元二次不等式即可. 【详解】或. 故选：D. 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合中得的范围，进而得到. 【详解】由题意得， 又因，故． 故选：D. 7．不等式的解集为 (  　) A．R B．R，且 C． D． 【答案】B 【分析】由变形为即可求得不等式解集 【详解】，， 所以不等式的解集为：R，且   故选B 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式得解法，属于基础题 8．若，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，对各选项逐一分析即可求解.