专题07 平面向量（知识梳理+7种题型+21道精选模拟题）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（湖南适用）

专题7 平面向量 一、平面向量的概念 1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度或模． 2．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记为．当有向线段的起点与终点重合时，． 3．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．与共线的单位向量为：（即）． 4．共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做共线向量或平行向量．，，规定． 5．相等向量：长度相等且方向相同的向量称为相等向量． 6．相反向量：与向量长度相等而方向相反的向量，称为的相反向量，记为． 二、平面向量的线性运算 1．向量加法运算： （1）三角形法则：(首尾相接、首尾连)． （2）平行四边形法则：以向量为邻边作平行四边形，则． （3）向量加法满足的运算律：交换律，结合律． 2．向量减法运算： （1）三角形法则：(共起点、连终点，指向被减向量终点)． （2）平行四边形法则：以向量为邻边作平行四边形，则． 3．向量数乘运算： （1）规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作，它的长度和方向规定如下：①；②当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，． （2）向量数乘运算满足的运算律： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥．（） （3）向量共线定理：存在，使得． 三、平面向量的坐标运算 1．平面向量的坐标运算：设，则 ⑴， ⑵， ⑶， ⑷设点，，则， 2．平面向量共线定理的坐标表示：已知，若． 四、平面向量的数量积： 1．已知两个非零向量与，它们的夹角为，则． 2．平面向量数量积满足的运算性质： ⑴； ⑵； ⑶． 3．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角： ⑴设非零向量，则 ①， ②， ③． ⑵设，则，或； 设点，，则，． 题型1 平面向量的线性运算 例1．如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 例2．如图，ABC中，，，，用，表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 题型2 平面向量的数量积--数量积的计算 例1．已知等边三角形边长为，则（    ） A． B． C． D． 例2．已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．2 例3．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（　　） A．1 B． C．3 D． 题型3 平面向量的数量积--夹角的计算 例1．若平面向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是（    ） A． B． C． D． 例2．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 题型4 平面向量的数量积--模的计算 例1．已知，是夹角为60°的单位向量，则（    ） A．1 B． C． D． 例2．已知，且，则等于（    ） A．5 B． C． D． 题型5 平面向量的坐标运算--加减数乘 例1．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 例2．若向量，，则向量的坐标是（     ） A． B． C． D． 题型6 平面向量的坐标运算--数量积、模 例1．已知向量，，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 例2．设，，，则（   ） A．11 B．5 C．-14 D．10 例3．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 例4．已知向量，，则（    ） A． B．5 C． D．4 题型7 平面向量的坐标运算--平行垂直、夹角 例1．已知向量，且，则实数的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 例2．已知平面向量，，若，则（    ） A． B． C． D．4 例3．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 例4．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 1．在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．已知，，且，则（    ） A．1 B． C． D．5 4．已知均是单位向量，，则（    ） A． B．0 C． D．1 5．已知非零单位向量的夹角为，若与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，满足，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，且，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．若平面向量，的夹角为60°，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，，，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 10．已知空间向量，满足，，，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 11．已知向量、的夹角为，，，则（    ） A．4 B． C．5 D． 12．已知向量，，，若，则（    ） A．3 B．-1 C．2 D．4 13．已知向量满足，则（