第03讲 实数（6个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第03讲 实数 课程标准 学习目标 ①无理数的概念及其常见的形式 ②实数的概念及其分类 ③实数与数轴 ④实数的性质 ⑤实数的大小比较 ⑥实数的运算 1. 掌握无理数的概念及其三种形式，能够准确的判断无理数。 2. 掌握无理数的概念及其分类，能够准确的进行分类。 3. 掌握实数与数轴的关系，能够熟练的应用。 4. 掌握实数的相关性质，并能够熟练的应用。 5. 掌握实数的大小比较方法，能够准确的判定实数的大小关系。 6. 掌握实数的运算法则，并能够熟练的进行计算。 知识点01 无理数的概念及其形式 1. 无理数的概念： 无限不循环小数叫做无理数。 2. 无理数的三种形式： ①含有 ，且被开方数开方 。 ②π以及化简后含有π的数。 ③具有特定结构的数。如0.1010010001... 【即学即练1】 1．下列各数：，，0，，﹣3.14，，2.101101110…（每两个0之间依次多一个1），其中是无理数的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 知识点02 实数的概念及其分类 1. 实数的概念： 与 统称为实数。 2. 实数的分类： ①按定义分类： ②按性质分类： 【即学即练1】 2．把下列各数填入相应的横线内：0.，0，﹣9，﹣6.8，2﹣π，，，80%，，0.7373373337…（两个“7”之间依次多一个“3”），． 无理数：{ 　 　…}； 整数：{ 　 　…}； 分数：{ 　 　…}； 实数：{ 　 …}． 知识点03 实数与数轴 1. 实数与数轴的关系： 实数与数轴上的点是 关系。数轴上每一个点都只能表示1个实数，每一个实数都只能找数轴上找一个点来表示它。 【即学即练1】 3．在数轴上对应的点可能是（　　） A．点M B．点N C．点O D．点P 知识点04 实数的相关概念及其性质 1. 相反数： 只有 的两个数互为相反数。实数的相反数是 。 若与互为相反数，则 。 2. 绝对值： 实数到原点的距离用 来表示。 ； ①任意实数的绝对值都是一个 ，即|| 0； ②互为相反数的两个数绝对值 。 3. 倒数： 是数的倒数为 。 若与互为倒数，则 。 【即学即练1】 4．求下列各数的相反数、倒数和绝对值． （1）； （2）； （3）． 知识点05 实数的大小比较 1. 估算法： 先估算除无理数的大小，在和其他实数进行比较。 2. 作差法比较： 对两个实数进行作差，根据差的情况比较。①若，则 ； ②若，则 ； ①若，则 ； 3. 平方法比较： 两个正实数同时平方，平方后的数越大，则原数 。两个负实数同时平方，平方后的数越大，原数反而 。 4. 其他比较方法： 参照有理数的大小比较方法。 【即学即练1】 5．已知a＝3，b＝2，c＝，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 知识点06 实数的运算 1. 实数的运算法则： 在实数范围内进行加、减、乘除、乘法和开方运算时，运算法则同有理数，先乘方开方，在乘除，最后加减。有括号的先算括号里面的。 【即学即练1】 6．计算： （1）； （2）； （3）﹣32﹣； （4）． 题型01 判断无理数 【典例1】下列实数中，无理数是（　　） A．0 B． C．﹣ D．2019 【变式1】在实数，1.732，π，，，，2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型02 对实数进行分类 【典例1】在π，，，3.1415926，，3.212112…（每两个2之间依次多一个1）中，属于有理数的有（　　） A．