四单元2直梁弯曲（弯曲强度）（课件）- 《土木工程力学基础（多学时）》同步教学（人民交通版）

四单元 直梁弯曲 ——弯曲强度 《土木工程力学基础》 （多学时） 单元学习目标 1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图 2.能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩 3.能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图 4.能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构件的强度校核 5.会叙述挠度和转角的定义 6.能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题 7.具备严谨细致的工作作风和安全意识 高速公路上常见的钢筋混凝土T梁桥 高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥 简易的矩形竹结构桥 钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁 建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题 1.挑梁属于悬臂结构。 2.挑梁工作环境：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的直接侵蚀，荷载存在不确定性。 3. 破坏形式：出现裂缝后极有可能进一步扩大，严重的将危及建筑物的安全。 建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题 挑梁的受力特征及破坏形态 1.受力特征：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉， 在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。 2.破坏形式：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体局部受压破坏。 四．梁的正应力及其强度条件 1.纯弯曲梁横截面上的正应力计算公式 纯弯曲——只有弯矩而无剪力作用的弯曲变形。 四．梁的正应力及其强度条件 1.观察纯弯曲梁变形情况 （a）变形后各横向线仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与变形后的梁轴曲线保持垂直，即小矩形格仍为直角； （b）梁表面的纵向直线均弯曲成弧线，而且，靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线拉长，而位于中间位置的纵线长度不变。 平面假设：梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一 轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。 四．梁的正应力及其强度条件 中性层——梁纯弯曲变形后，在凸边的纤维伸长，凹边的纤维缩短，纤维层中必有一层既不伸长也不缩短，这一纤维层称为中性层。 中性轴——中性层与横截面的交线称为中性轴。 中性轴将横截面分为两个区域——拉伸区和压缩区。 结论：纯弯曲梁横截面上只有正应力。 四．梁的正应力及其强度条件 2. 纯弯曲梁横截面上正应力分布规律 梁横截面上任一点的正应力σ与截面上的弯矩M 和该点到中性轴的距离成正比，而与截面对中性轴的惯性矩 IZ 成反比。 四．梁的正应力及其强度条件 3. 纯弯曲梁横截面上正应力计算公式 M——横截面上的弯矩 y——横截面所求正应力的点到中性轴的距离 IZ——横截面对于其中性轴的惯性矩 四．梁的正应力及其强度条件 4.常用截面的惯性矩与抗弯截面系数 常见截面惯性矩 IZ 四．梁的正应力及其强度条件 常见截面的抗弯截面系数 令： 则有： 矩形截面抗弯截面系数： 圆形截面抗弯截面系数： 例题1. 简支梁受均布荷载作用，如图5-15所示，梁截面为的矩形，跨度。试计算跨中横截面上、、三点处的正应力。 解：（1）作梁的弯矩图 跨中截面上 （2）计算惯性矩 截面对中性轴z的惯性矩为 （3）计算应力 例题2.如图4-24所示，某20a工字型钢梁在跨中作用集中力F，已知l＝6m，F＝20kN，求梁中的最大正应力。 解：（1）计算梁内的最大弯矩 跨中截面 （2）查找型钢表，确定20a工字型的抗弯截面系数 （3）根据弯曲正应力公式的计算 四．梁的正应力及其强度条件 2.梁的正应力强度条件及应用 正应力强度条件： 梁的正应力强度条件的三种应用： （1）强度校核 （2）设计截面尺寸 （3）确定许可荷载 四．梁的正应力及其强度条件 （1）强度校核 已知梁的材料、截面尺寸与形状 （即已知 [σ］和WZ的值） 已知所受荷载（即已知Mmax）的情况下， 计算梁的最大正应力σmax与[σ］比较 2.梁的正应力强度条件及应用 σmax ≤ [ σ］——强度足够 σmax＞ [ σ］——强度不够 四．梁的正应力及其强度条件 （2）截面设计 （3）计算许可荷载 2.梁的正应力强度条件及应用 例题3.如图所示工字钢外伸臂梁，工字钢型号为No16，在外伸端部承受集中力P。已知P=20kN， [σ］=160MPa，试校核该梁正应力强度。 解：（1）绘制弯矩图 确定梁内最大弯矩： （2）确定截面的 抗弯截面系数： （3）根据弯曲正应力强度条件： 答：梁的正应力强度满足要求 查表（GB706-88）得： 例题4.圆形截面木梁承受图所示荷载作用，已知l＝3m，F＝3kN，q＝3k/m，弯曲时木材的容许应力[σ]＝10Mpa，试选择梁的直径d。 解： （1）绘制弯矩图 确定梁内最大弯矩： （2）确定截面的抗弯截面系数 (3)根据弯曲正应力强度条件 答：选取梁的直径为150mm。