四单元1直梁弯曲（弯曲内力）（课件）- 《土木工程力学基础（多学时）》同步教学（人民交通版）

《土木工程力学基础》 （多学时） 四单元 直梁弯曲 ——弯曲内力 单元学习目标 1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图 2.能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩 3.能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图 4.能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构件的强度校核 5.会叙述挠度和转角的定义 6.能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题 7.具备严谨细致的工作作风和安全意识 【读一读】钢筋混凝土梁的钢筋纵向主筋布置 在钢筋混凝土梁中，钢筋主要承担其中的拉力，混凝土主要承担压力。 简支梁桥（图4-1a） 【想一想】 1.试绘制图4-1中两种梁结构的结构简图。 2.在简支梁桥的纵梁中的纵向受力主筋为什么布置在梁的下侧，而在阳台挑梁中则布置在梁的上侧？ 3.图4-1所示在梁的两端为什么布置了弯起钢筋，其作用是什么？ 工程结构中的直梁构件 房屋建筑中的混凝土梁 工程结构中的直梁构件 景观过道中的竹梁 工程结构中的直梁构件 木结构中的梁构件 工程结构中的直梁构件 工业厂房中的钢梁 一．梁的形式 1.简支梁 一端为固定铰支座， 另一端为可动铰支座。 一．梁的形式 2.外伸梁 简支梁的一端或两端 伸出支座之外的梁, 一．梁的形式 3.悬臂梁 一端为固定端， 另一端为自由端的梁。 二．梁的内力 1.梁的内力——剪力和弯矩 梁发生弯曲时，横截面上同时存在两个内力—剪力Q 和弯矩 M 剪力的常用单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）， 弯矩的常用单位为牛顿米（N·m）或千牛顿米（kN·m）。 截面法求弯曲内力 二．梁的内力 2.剪力 Q 与弯矩 M 的正负号规定 二．梁的内力 3.梁的内力计算 （1）在需要计算内力的截面处，以一个假想的平面将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择荷载较少的部分为研究对象，以便于计算） （2）对保留梁段进行受力分析，在其上画出已知外力，在截面上按正符号规定画出剪力和弯矩； （3）列平衡方程，计算剪力Q； （4）以所切截面形心处为矩心，列力矩平衡方程计算弯矩M。 二．梁的内力 例4－1 简支梁受力如图所示，试求1－1截面的剪力和弯矩。 解：（1）计算支座反力 解：（2）计算截面内力 、 、 所得Q1、M1为正值，表示Q1、M1 方向与实际方向相同。 Q1、M1实际方向按剪力和弯矩的符号规定均为正。 问题研讨 （1）用截面法计算内力的规律 梁上任一横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力的代数和； 梁上任一横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。 问题研讨 （2）关于剪力和弯矩的符号问题 为计算方便，通常将未知内力的方向都假设为内力的正方向。 当平衡方程解得内力为正号时表示实际方向与所设方向一致，即内力为正值； 解得内力为负号时，表示实际方向与所设方向相反，即内力为负值。 三．梁的内力图 1.剪力方程和弯矩方程 一般情况下，剪力和弯矩是随着截面的位置不同而改变。如取梁的轴线为轴，以坐标表示梁的横截面位置，则剪力和弯矩可表示为的函数，即： ——剪力方程 ——弯矩方程 三．梁的内力图 2.剪力图和弯矩图 取横坐标代表截面的位置，纵坐标表示各个横截面的剪力和弯矩的数值，表示剪力和弯矩随截面位置变化而改变的图形称为剪力图和弯矩图。 规定：土建工程中习惯上把正的剪力画在轴的上方，负的剪力画在轴的下方； 弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方。 三．梁的内力图 例4－2 悬臂梁在自由端受集中力作用如图4－7所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程、画出剪力图和弯矩图，并确定梁的最大剪力和最大弯矩。 剪力方程：Q=P 弯矩方程: M=-Px 由 x=0, M=0 x=l, M=-Pl 根据弯矩方程M=-Px，各 横截面的弯矩沿轴线呈直线变化，故可由弯矩方程确定两点： 三．梁的内力图 例4－3 简支梁受集中力作用如图4－8所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画出Q、M图并确定最大剪力和最大弯矩。 例4－4 简支梁受均布荷载作用如图4－9所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画Q、M图，确定最大剪力和弯矩。 解：（1）计算支座反力 （2）列剪力方程和弯矩方程 (0<x<l ) (0≤x ≤l ) （3）绘剪力图和弯矩图 三．梁的内力图 3.单跨梁在简单荷载 作用下的内力图特点 与规律 三．梁的内力图 2．运用简捷作图法绘制梁的剪力图和弯矩图 解：（1）计算支座反力 （2）作剪力图 AB段：梁上无荷载，Q图为一条水平线， BC段：梁上无荷载，Q图为一条水平线， （3）作弯矩图 AB段：q=0,