三单元直杆轴向拉压（课件）- 《土木工程力学基础（多学时）》同步教学（人民交通版）

《土木工程力学基础》 （多学时） 三单元 直杆轴向拉伸和压缩 单元学习目标 1.能够判别杆件的四种基本变形和组合变形 2.会应用截面法求指定截面的轴力 3.能绘制和识读直杆的轴力图 4.能列举一个实物来解释强度的概念 5.能够对轴向拉（压）杆件的强度进行简单分析 6.能够对工程中的拉（压）构件进行定性分析 7.知道建筑施工中的脚手架的安全防护措施 8.掌握1-2种获取专业信息的方法 【读一读】 脚手架 脚手架是建筑施工中不能缺少的安全防护与施工操作的工具。 脚手架——在施工现场为工人操作、堆放材料以及水平运输而搭设的安全防护支架，是施工的临时设施，是建筑工程施工中一项不可缺少的空中作业工具。 房屋建筑施工中，扣件式脚手架 桥墩施工中，碗扣式脚手架 【议一议】 1.如图3-1(a)所示脚手架各构件主要是发生什么变形？ 2.如图3-1(b)所示在起吊过程中，哪些构件会发生轴向拉伸和压缩变形？ 3.如何选择所用钢丝绳型号以及如何确定所选钢丝绳能够安全起吊？ 吊机正在起吊预制空心板 脚手架 一． 杆件四种基本变形及组合变形 杆件变形的基本形式 轴向拉伸与压缩 剪切与挤压 扭转 弯曲 一． 杆件四种基本变形及组合变形 组合变形——由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形。 二．直杆轴向拉、压横截面上的内力 轴向拉（压）杆件的受力特点是：作用在杆件上的两个力（外力或外力的合力）大小相等、方向相反，且作用线与杆轴线重合；变形特点是：杆件沿轴向发生伸长或缩短。 外力——作用在杆件上的荷载和约束反力。 内力——由外力引起杆件内部之间的相互作用力。 截面法——是显示和确定内力的基本方法。 二．直杆轴向拉、压横截面上的内力 截面法求内力的步骤： 截取：用一个假想的截面，将杆件沿需求内力的截面处截为两部分；取其中任一部分为研究对象； 代替：用内力来代替弃去部分对选取部分的作用； 平衡：用静力平衡条件，根据已知外力求出内力。 二．直杆轴向拉、压横截面上的内力 N P x 例3-1 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN, 试求杆各段的轴力。 P1 P2 P3 P3 P1 N1 1 N2 1 2 2 x x 计算轴力时应注意： 计算杆件某一段轴力时，不能在外力作用点处截开。 通常截面上的轴力先假设为正，当计算结果为正时，既说明假设方向正确，也说明轴力为拉力；若计算结果为负时，既说明与假设方向相反，也说明轴力为压力。 结论：杆件任一截面上的轴力，在数值上等于该截面一侧 （左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。在代数和中， 外力为拉力时取正，为压力时取负。 二．直杆轴向拉、压横截面上的内力 轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。 轴力图的绘制方法：用平行于杆轴线的坐标轴x表示杆件横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标轴N表示相应截面上轴力的大小，正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方。 例3-2 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN, 试做轴力图。 P1 P2 P3 1 2 2 1 x N + - 2kN 1kN 三．直杆轴向拉、压横截面的正应力 1.应力的概念 应力——内力在单位面积上的分布集度。反映了内力在横截面上分布的密集程度。与截面垂直的应力称为正应力，用σ表示。与截面相切的应力称为剪应力，用τ表示。 应力的单位是：帕（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（MPa）、吉帕（GPa）。 三．直杆轴向拉、压横截面的正应力 2.轴向拉（压）杆横截面上的正应力 平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于杆轴线。 结论：轴向拉（压）杆横截面上只有正应力，且均匀分布。 三．直杆轴向拉、压横截面的正应力 结论：拉杆横截面上产生的应力为均匀分布的正应力。 轴向拉（压）杆横截面上的正应力计算公式为： 式中： N——横截面上的轴力； A——横截面面积。 σ 的符号：正号表示拉应力；负号表示压应力。 三．直杆轴向拉、压横截面的正应力 例3-3 有一根钢丝绳，其截面积为0.725 平方厘米，受到3000N的拉力，试求这根钢丝绳的应力是多少？ 解： 因为 故： 例3-4 铰接支架如图a示，AB杆为d=16mm的圆截面杆，BC杆为a=100mm的正方形截面杆，P=15kN，试计算各杆横截面上的应力。 解：（1）计算各杆的轴力 （2）计算各杆的应力 四．直杆轴向拉、压的强度计算 1.许用应力与安全系数 构件发生显著变形或断裂时的最大应力，称为极限应力，用 表示. 塑性材料以屈服极限为极限应力。即 脆性材料以强度极限为极限应力。即 许用应力——保