二单元平面力系平衡（课件）- 《土木工程力学基础（多学时）》同步教学（人民交通版）

《土木工程力学基础》 （多学时） 二单元 平面力系的平衡 单元学习目标 1.会用平行四边形公理将力进行分解并计算力的投影 2.能解释力矩、力偶的概念及性质 3.会计算集中力与线分布荷载对某点的力矩 4.能叙述平面一般力系的平衡条件 5.能用平衡方程计算简单的平衡问题 6.能够计算单跨梁的支座反力 读一读：吊装作业中平衡梁的受力分析 在实际施工中，起吊超长超宽的钢筋结构件时，常采用平衡梁装置。平衡梁又称横吊梁或扁担梁，是一种在吊装作业中能平衡两套或两套以上索具受力的装置。 支撑式平衡梁吊索较长主要用于形体较长的物件，也可以用于吊件的空中翻转作业。 扁担式平衡梁吊索较短，多用于吊装大型构件，如屋架、桁架等。 任务1.作出图中的平衡梁在考虑自重的情况下的受力图。 任务2.为什么吊索与平衡梁的水平夹角一般应控制在45°～60°之间。 一.力的投影 1.力在直角坐标轴上的投影 求合力 一.力的投影 例2-1 试求出图2-5中各力在 x、y 轴上的投影。已知F1 =100N，F2 =150N，F3 = F4 = 200N。 二．平面汇交力系的平衡 力系的分类： 平面力系——凡各力作用线都在同一平面内的力系。 空间力系——凡各力作用线不在同一平面内的力系。 平面汇交力系——若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内，且汇交于同一点的力系。 平面平行力系——在平面力系中，各力作用线互相平行的力系。 平面一般力系——若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内，且任意分布的力系。 二.平面汇交力系的平衡 1.平面汇交力系合成的几何法 力多边形法则——连续应用力的平行四边形法则，依次两两合成各力，最后求得一个作用线也通过力系汇交点的合力 R 。 R = F1+ F 2+ F 3+…+ F n=ΣFn 2.平面汇交力系平衡的几何条件 该力系的合力等于零。用矢量式表示， 即 R = ΣFn = 0 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的力多边形自行封闭。 二.平面汇交力系的平衡 3.平面汇交力系的平衡条件及应用 合力投影定理——平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于它的各分力在同一坐标轴上投影的代数和。 即： 二.平面汇交力系的平衡 二.平面汇交力系的平衡 ——平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 力系中各力在坐标轴上投影的代数和等于零。 例2-1 三角支架如图示，已知挂在 B 点的物体重量为 G，试求 AB、BC 两杆所受的力。 1.确定研究对象:销B 2.画销B的受力图 3.选坐标系 4.列平衡方程 5.解方程 6.作答 例2-1 三角支架如图示，已知挂在 B 点的物体重量为 G，试求 AB、BC 两杆所受的力。 例2-2 在两垂直墙壁之间的绳子上挂一重量＝100N的物体，绳子与两墙的夹角＝60º和＝30º 。试求两绳中的拉力。 三．力矩 1.力矩的概念 力矩就是度量力使物体转动效果的物理量。 力的大小与力臂的乘积Fd，再加上正负号来表示力F 使物体绕O点转动的效应，称为力F 对O点的矩。用符号mO（F）或 MO 表示。 例2-3 试求 图2-10中三力对O点的力矩。 已知P1 = 2 kN，P2 = 3 kN，P3 = 4 kN。 例2-4 均布荷载对其作用面内任一点的力矩如图2-11所示，已知 q = 20 kN/m ，l = 5m，求均布荷载对 A 点的力矩。 3、合力矩定理——若平面汇交力系有合力，则其合力对平面上任一点之矩，等于所有分力对同一点力矩的代数和。 即: 三．力矩 *四.力偶 1.力偶的概念 力偶——由大小相等、方向相反的两平行力组成的力系。 *四.力偶 2.力偶矩 力与力偶臂的乘积 F·d 加上 ± 号作为度量力偶对物体转动效应的物理量，称为力偶矩。 以符号m（F，F′）或 m 表示，即： m（F，F′）= ±F·d 或 m = ±F·d 力偶矩的单位与力矩相同，为kNm或Nm。 *四.力偶 力偶的三要素 （1）力偶矩的大小； （2）力偶的转向； （3）力偶作用面的方位。 *四.力偶 3．力偶的基本性质 （1）力偶无合力，即力偶不能用一个力来代替。 （2）力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。 （3）在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。这称为力偶的等效性。 *四.力偶 推论1 力偶可在其作