2023—2024学年人教版数学七年级上册期末专项训练：一元一次方程应用题（方案问题）

2023-2024学年七年级数学人教版上册期末专项训练： 一元一次方程应用题（方案问题） 1．在“清洁乡村”活动中，村里需购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶方案： 方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元． 设交费时间为个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为元，方案二的购买费和垃圾处理费共为元． (1)分别用表示； (2)若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由； (3)交费时间多长时，两种方案费用相等？ 2．列一元一次方程解应用题： 某牛奶加工厂有鲜奶18吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元，该工厂的生产能力是：将牛奶制成酸奶，每天可加工3吨；将牛奶制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在8天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案： 方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案2：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好8天完成．（列方程） 你认为选择哪种方案获利最多，说明理由． 3．鑫鑫今年就读七年级，妈妈打算重新装修一下女儿鑫鑫的房间，准备八年级开学前使用．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如表所示： 装修公司 可用于装修人数（人） 每名装修工人费用 （元/天） 设计费 （元） 甲公司 10 200 3000 乙公司 15 150 2000 若设需要x天装修完毕，请解答下列问题： (1)请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用； (2)当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？ (3)根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算． 4．某乒乓球俱乐部计划购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价50元．经洽谈后，甲商店全部按定价的9折优惠；乙商店每买一副球拍赠一盒乒乓球．该俱乐部需球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．问： (1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样多？ (2)直接写出当购买30盒、100盒乒乓球时，去哪家商店购买更便宜？ 5．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计） 方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁； 方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成． (1)请计算方案一的获利情况． (2)方案二应如何安排原汁的使用． (3)上述两种方案中哪一种方案获利较多，请计算说明． 6．安宁市的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元．当地一家农产品企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案： 方案一：全部直接销售； 方案二：全部进行粗加工； 方案三：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案四：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？ 7．疫情期间某药店购进一批口罩，其中10只/包与20只/包的口罩共有500包，已知10只/包的口罩进价为30元/包，20只/包的口罩进价为55元/包． (1)若购进这两种规格的口罩共花了2万元，请分别求出购进10只/包与20只/包口罩的包数． (2)该药店计划将10只/包的口罩销售价定为45元/包，20只/包的口罩销售价定为85元/包，若购进的500包这两种规格的口罩全部售完，且至少盈利9000元，求购进的20只/包的口罩至少多少包? 8．某校七年级①②班两个班共有名学生去游园，其中①班学生数超过名，但不足名．公园门票价格如下表所示，如果两个班都分别以班为单位购票，那么一共应