河南省南阳市南阳六校2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

大联考 2023—2024学年（上）南阳六校高一年级期末考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 3. 已知个数据的中位数是，则下列说法正确的是（ ） A. 这个数据中一定有且仅有个数小于或等于 B. 把这个数据从小到大排列后，是第个数据 C. 把这个数据从小到大排列后，是第个和第51个数据的平均数 D. 把这个数据从小到大排列后，是第个和第个数据的平均数 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 在科技史上，对数的发明大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A B. C. 或 D. 或 7. 甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（ ） A. 14 B. C. D. 8. 已知函数，若，，则实数的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列叙述正确是（ ） A. 设，则“”是“”的充要条件 B. 若幂函数在上单调递增，则实数的值为 C. ， D. 命题“，”的否定是“，”. 10. 已知函数，且，则下列式子可能成立的是（ ） A. ， B. C. D. ， 11. 某地环境部门对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若一地区连续10天每天的空气质量指数均不大于100，则认为该地区的环境治理达标，否则认为该地区的环境治理不达标.根据连续10天检测所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（ ） A. 甲地区：平均数为90，方差为10 B. 乙地区：平均数为60，众数为50 C. 丙地区：中位数为50，极差为70 D. 丁地区：极差为20，80%分位数为80 12. 我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数x，y的二元函数，则以下说法正确的是（ ） A. B. 对任意的， C. 若对任意实数，，则实数的取值范围是 D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. __________. 14. 为了解全校学生平均每年阅读多少本书，甲同学抽取了一个容量为20的样本，并算得样本的平均数为5，方差为1；乙同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为4，方差为1.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为30的样本，则合在一起后的样本方差为__________. 15. 某产品的质量检验包括生产过程检验（1PQC）、出货检验（OQC）两个环节，1PQC通过后才能进入OQC环节，OQC通过后才是合格产品.每个检验环节有两次机会（第一次检验未通过可修复后进行第二次检验），已知每个产品每个检验环节第一次通过的概率均为，第二次通过的概率均为，且每次检验是否通过相互独立，则每个产品成为合格品的概率为__________. 16. 已知函数有3个不同的零点则实数的取值范围是__________；若，则__________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 18. 某学校开设了街舞、围棋、武术三个社团，三个社团参加的人数如下表所示： 社团 街舞 围棋 武术 人数 48 42 30 为调查社团活动开展情况，学校社团管理部采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样本，已知从围棋社团抽取的同学比从街舞社团抽取的同学少1人. （1）求三个社团分别抽取了多少同学； （2）已知从围棋社团抽取的同学中有2名女生，若从围棋社团被抽取的同学中随机选出2人担任该社团活动监督的职务，求至少有1名女同学担任监督职务的概率. 19. 已知函数. （1）求最小值； （2）若对任意的，，求实数的取值范围. 20. 已知是偶函数. （1）求m的值