河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

许昌市建安区第一高级中学高二年级12月考试 数学试题 命题人：田吉龙 审题人：沈丽红 蒋金鹏 一、选择题（1-8为单选择题，每题5分，共计40分） 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列，则是这个数列的（ ） A. 第1011项 B. 第1012项 C. 第1013项 D. 第1014项 3. 鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，其宽为，高为，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是 A 1 B. C. D. 6. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与曲线有两个交点，则实数取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：的左､右焦点分别为，.若椭圆C上存在一点M，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（9—12为多选题，选不全得2分，错选为0分，全对得5分，共计20分） 9. 已知直线l：＝0，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 若直线m：＝0，则l⊥m C. 点到直线l的距离是2 D. 过与直线l平行的直线方程是 10. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，若，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线与椭圆的一个交点为，分别是的左、右顶点，分别是的左、右顶点，则（ ） A. 直线与直线的斜率之积为1 B. 若，则 C. 若，则 D. 若的面积为，则 12. 在如图所示的四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 与平面所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 四棱锥的外接球的表面积为 三、填空题（每题5分，共计20分） 13. 等比数列的前n项和，，，则公比q的值为___________. 14. 已知两点A（1，﹣2），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）与线段AB有交点，则直线l斜率取值范围为 ___________． 15. 已知直线的方向向量且过点，则点到直线的距离为______． 16. 如图，点，为双曲线（，）的左右焦点，点、、分别为双曲上三个不同的点，且经过坐标原点，并满足，，则双曲线的离心率为__________． 四、解答题（17题10分，18—22题每题12分，写出必要的文字说明及解答过程，共计70分） 17. 设等差数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）求数列前项和． 18. 在数列中，已知，． （1）求证：是等比数列． （2）求数列前n项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，为正三角形，且平面平面，为线段中点，在线段上. （1）当是线段中点时，求证：平面； （2）当时，求二面角的正弦值. 20. 已知数列首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列． （2）若，求满足条件的最大整数n． 21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为6，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆在轴的正半轴上的焦点为，点，在椭圆上，且，求线段所在直线的方程. 22. 在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，数列满足为数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求证：. 许昌市建安区第一高级中学高二年级12月考试 数学试题 命题人：田吉龙 审题人：沈丽红 蒋金鹏 一、选择题（1-8为单选择题，每题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（9—12为多选题，选不全得2分，错选为0分，全对得5分，共计20分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（每题5分，共计20分） 【13题答案】 【答案】1或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题（17题10分，18—22题每题12分，写出必要的文字说明及解答过程，共计70分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证