专题1.1 导数的概念及其意义（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题1.1导数的概念及其意义 知识点1平均速度与瞬时速度 （1）平均速度：一般地,在这段时间里,物体的平均速度 （2）瞬时速度：把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.物体在某一时刻的瞬时速度为当时间间隔无限趋近于0时平均速度的极限,即 知识点2割线的斜率和切线的斜率 （1）割线的斜率：如图所示，平均变化率表示割线的斜率. （2）切线与切线的斜率 ①曲线的切线：如图所示，在曲线上任取一点,如果当点沿着曲线无限趋近于点时,割线无限趋近于一个确定的位置,这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线. ②切线的斜率：曲线在某一点处切线的斜率,即当横坐标间隔无限趋近于0时,割线斜率的极限,即. 重难点1求平均变化率 1．函数从到的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 2．若函数，则函数从到的平均变化率为（    ） A．6 B．3 C．2 D．1 3．某物体做直线运动，若它所经过的位移s与时间t的函数关系为，则这个物体在时间段内的平均速度为（    ） A．2 B． C．3 D． 4．若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为 . 5．某物体做自由落体运动，其运动方程为，其中t为下落的时间（单位：s），g为重力加速度，大小为9.8m/s2．求它在时间段内的平均速度． 重难点2求瞬时变化率 6．物体位移s和时间t满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为 ． 7．已知一物体的运动方程是的单位为的单位为），则该物体在时间段内的平均速度与时刻的瞬时速度相等，则 . 8．枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是 ，枪弹从枪口射出时所用的时间为s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度. 9．某赛车比赛中，一赛车的位移s（单位：m）与比赛时间t（单位：s）存在函数关系. (1)当，时，求与的值； (2)求当时的瞬时速度. 10．运动员从10m高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的．设起跳t s后运动员相对水面的高度（单位：m）为，计算在2 s时运动员的瞬时速度． 11．一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设t s时汽车的速度（单位：）为，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义． 知识点3导数 （1）平均变化率：把比值,即叫做函数从到的平均变化率. （2）导数的概念：如果当时,平均变化率无限趋近于一个确定的值,即有极限,则称在处可导,并把这个确定的值叫做在处的导数(也称为瞬时变化率),记作或,即. （3）导数的几何意义：函数在处的导数,就是切线的斜率,即. （4）导函数 当时,是一个唯一确定的数,当变化时,是的函数,称它为的导函数(简称导数),的导函数有时也记作,即. 说明:①平均变化率与瞬时变化率的区别:平均变化率刻画函数值在区间上变化快慢,瞬时变化率刻画函数值在处变化的快慢. ②平均变化率与瞬时变化率的联系:当趋于0时,平均变化率趋于一个常数,这个常数为函数在处的瞬时变化率,它是一个固定值. 知识点4求切线方程 1.求曲线“在”点处的切线方程： 第一步：计算切点的纵坐标；第二步：计算切线斜率； 第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率； 第四步：根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 2.求曲线“过”点处的切线方程 第一步：设切点为；第二步：求出函数在点处的导数； 第三步：利用Q在曲线上和，解出及； 第四步：根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 重难点3导数的定义 12．已知函数在处的导数为，则（    ） A． B． C． D． 13．若，则（    ） A． B． C． D． 14．已知函数的导函数为，且，，则实数t的值为 . 15．已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 16．函数在上可导，若，则（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 重难点4求切线的斜率（倾斜角） 17．曲线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 18．曲线在点处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 19．求函数在处切线的斜率． 20．求曲线在点处切线的斜率． 21．求函数的图象上点处切线的斜率． 重难点5求切线方程 22．已知，求曲线在点处的切线方程． 23．已知曲线，求该曲线在点处的切线方程． 24．已知函数. (1)利用导数的定义求导函数； (2)求曲线在点处的切线的方程. 25．求曲线过点的切线方程． 26．已知曲线，求曲线上的点处的切线斜率及切线方程． 27．已知函数． (1)用导数的定义，求函数在处的导数； (2)过点作的切线，求切线方程． 重难点6求切点坐标 28．已知点P(x0，y0)是抛物线f(x)=3x2+6x+1上一点，且在点P处的切线斜率为0，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D