精品解析：福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末适应性练习数学试题

2023-2024学年度上学期泉州市高中适应性练习 高二数学 本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 记平面直角坐标系内的直线、与x轴正半轴方向所成的角的正切值分别为、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 2. 已知四面体是的重心，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 3. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 4. 在数列中,若,则（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程，其中．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题： 甲：可以是圆的方程； 乙：可以是抛物线的方程； 丙：可以是椭圆的标准方程； 丁：可以是双曲线的标准方程． 其中，真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬霜雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中有一个问题：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸）则下列说法不正确的为（ ） A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B. 立春和立秋两个节气的晷长相同 C. 春分的晷长为七尺五寸 D. 立春的晷长比秋分的晷长长 7. 已知抛物线的焦点为，点，点在抛物线上，且满足，若的面积为，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 9 8. 如图，在正四棱柱中，，点分别是的中点，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（ ） A. 当时，存在，使得平面 B. 存在，使得平面 C. 存在，使得平面平面 D. 存在，使得平面平面 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. “埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；…，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.基于“埃拉托塞尼筛法”，则（ ） A. 2到20全部素数和为77 B. 挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为134 C. 2到30的全部素数和为100 D. 挑选2到30的全部素数过程中剔除的所有数的和为335 10. 已知圆，过直线上一点向圆作两切线，切点为、，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 最小值为 C. 的最小值为 D. 满足的点有且只有一个 11. 正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则到直线的距离的最小值为 B 若，则，且直线平面 C. 若，则与平面所成角正弦的最小值为 D. 若，，则，两点之间距离的最小值为 12. 已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，，是上两点．若，，构成以为公差的等差数列，则（ ） A. 的最大值是 B 当时， C. 当，在轴的同侧时，的最大值为 D. 当，在轴的异侧时（，与不重合）， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知点在抛物线上，且点与焦点的距离为，则的值为________. 14. 已知单位向量满足，则的值为________. 15. 原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图为某兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平