第一章空间向量与立体几何章末复习课第一课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量与立体几何章末复习 (第1课时) 运用空间向量研究立体几何的思路 问题1：我们本章是如何研究空间向量的？请你回顾研究空 间向量解决立体几何的过程 空间向量的 点、直线、平 建立空间图形与 概念及运算 面的向量表示 空间向量的联系 把空间向量运算翻 运用空间向量运 译成几何结论 算研究立体几何 中的问题 空间向量的概念与运算 空间向量与平面向量有哪些共性与差异？ 共性：向量是具有大小和方向的量 适用于平面也适用于空间 差异：研究向量的维度不同， 一个在平面上，一个在空间中. 空间向量的概念与运算 空间向量的概念和运算 空间向量可以看作是平面向量的推广，有许多概念和运算与平面向量是相同的， 如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念，加减法的三角形法则和平行 四边形法则，数乘运算与向量共线的判断、数量积运算、夹角公式、求模公式等等。 运用空间向量研究立体几何的思路 问题2 本章我们运用空间向量研究立体几何的哪些问题？ 运用空间向量研究立体几何中的问题 度量问题 位置问题 距离 角度 平行 垂直 追问1：如何利用直线的方向向量和平面的法向量刻画空间中直线、平面的平行 和垂直关系？ 41/42台41=42 平行 u⊥n→n.u= (lta） 位置 己n1/n2台n1=2n2 关系 之 41142台41242=0 垂直 直线与平面垂直 u/∥n台u=n 平面与平面垂直 n11n2→n1n2=0 人教A版2019高中数学选择性必修第一册 例1：如图在棱长为的正方体ABCD-A,B,C,D,中，E为BB,的中点 求证：BC∥平面AED A B B 人教A版2019高中数学选择性必修第一册 练习如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD, 底面ABCD为正方形，PD=DC,E,F分别是AB, PB的中点.求证：EF⊥CD; D E B 运用空间向量研究立体几何的策略 空间图形的 立体几何的 向量化 向量表示 问题 几何化 向量运算 坐标化 空间向量的 坐标运算 空间向量的 运算结果 坐标表示 课后作业 1、通过今天的学习，请你根据自己的理解重新归纳梳理一下本章的知识，并类比 空间向量解决位置关系的思想方法，去梳理利用空间向量解决距离和角度相关问 题的思想方法， 2、(2022·全国甲卷)在四棱锥P一ABCD中，PD⊥底面ABCD,CD∥AB,AD =DC=CB=1,AB=2,DP=V3. (1)证明：BD⊥PA: (2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值. D B