第一章空间向量与立体几何章末复习第一课时教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《空间向量与立体几何章末复习(第1课时)》教学设计 教学内容 空间向量的概念与运算、运用空间向量解决立体几何中的位置关系问题的复习课 （一）内容解析 本节课选自《人教A版选择性必修第一册》的第一章空间向量与立体几何。这是在学生已经学习完本章内容的基础上进行的复习课，复习课一共四节课，第一节空间向量的概念与运算、运用空间向量解决立体几何中的位置关系问题，第二节运用空间向量解决立体几何中的夹角问题，第三节运用空间向量解决立体几何中的距离，第四节，平面向量基本定理在立体几何中的应用以及运用空间向量解决立体几何中的相关问题的综合应用，这是第一节复习课. 　　在必修课程学习平面向量的基础上，本章将平面向量推广到空间，学习空间向量及其运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示，并运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量关系，包括用空间向量描述空间直线、平面间的平行、垂直关系，用空间向量解决空间距离、夹角问题等.本章的研究对象是几何图形，所用的研究方法是向量方法、通过本章学习，侧重提升学生的直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象等数学学科核心素养.基于以上分析，确定教学重点：空间向量解决立体几何的相关问题，充分体现空间向量的工具性。 （二）学情分析 这是在学生已经学习完本章内容的基础上进行的复习课.虽然已经系统的学习了本章内容，但用向量方法解决立体几何中的问题，需要综合运用向量知识和其他数学知识，通过建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为向量问题，这对学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养要求较高，是学生学习的难点，所以学生还有很多疑问和困难点。 （三）教学目标 1. 知识目标： 1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算和数量积运算。 2．了解空间向量基本定理及其意义。 3．了解空间直角坐标系，掌握空间向量及其运算的坐标表示。 4．理解直线的方向向量和平面的法向量，掌握判断空间中直线、平面平行和垂直的向量方法。 5．体会平面向量和空间向量的共性和差异，体会向量方法和综合方法的共性。 2.能力目标： 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力；培养学生一题多解的能力。 3.素养目标： 运用向量知识和其他数学知识，通过建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为向量问题的过程，培养学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养 （四）教学重难点： 1.教学重点：空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示和立体几何中的向量方法。 2.教学难点：通过建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何中的位置关系问题转化为向量问题， （五）教学思路与方法 教法:以思维导图为主线，辅以多媒体手段，学生为主体，教师为主导，采用启发式教学为主，变式教学为辅，及引导、探究、讲解、演练相结合。 学法:自主探究、合作交流 （六）课前准备 多媒体、导学案 （七）教学过程 教学环节：新课引入 教学内容 师生活动 设计意图 展示学生的思维导图 学生讲解思维导图，教师引导总结本章学习空间向量与立体几何思路 通过思维导图的制作让学生清楚本章的知识结构，以及利用空间向量解决立体几何相关问题的策略。 教学内容 问题1：空间向量与平面向量有哪些共性与差异? 问题2：我们可以运用空间向量研究立体几何中的哪些问题? 师生活动 提问个别学生，并引导学生总结两者的共性与差异以及利用空间向量解决立体几何中的哪类问题。 设计意图 问题1主要是让学生理解空间向量和平面向量的共性后，类比得出空间向量的有关概念、运算法则，模长公式和夹角公式。 问题2主要是让学生回顾空间向量解决立体几何中的两大问题，同时引入今天的主题。 问题3：如何利用直线的方向向量和平面的法向量刻画空间中直线、平面的平行和垂直关系？(完成下列框图) 问题4：求法向量的方法与步骤有哪些？ 导学案上已经提前抛给学生了，教师借助多媒体技术拍照上传展示并强调利用空间向量解决立体几何中位置关系问题的细节和易错点即可。 学生回忆，教师个别提问，回忆得出求法向量的方法步骤。 学生独立完成并在学案留的空白处书写过程，再与小组成员讨论，教师走到学生中去巡视，并拍下具有代表性的解法或错误展示在屏幕上，并让学生上台讲解。 分组PK，一个大组用几何法，一个大组用向量法或综合法，比比哪个组做得快，教师走到学生中去巡视，并拍下具有代表性的解法或错误展示在屏幕上，并让学生上台讲解。 问题3主要是让学生回顾利用