1.3.2数据与误差的关系（课件）-《分析化学》同步教学（化学工业出版社）

分析化学 数据与误差的关系 分析化学 数据与误差的关系 教学目标 1. 掌握有效数字的修约规则 2. 熟悉有效数字的运算法则 通过今天的课程，大家要掌握有效数字的修约规则，熟悉有效数字的运算法则。 2 引 入 分析化学过程 多个分析步骤 经过多个测量过程 得到多个测量结果 分析结果 （使用工具不同） （有效数字位数不同） 在分析工作中，完整的分析过程中包含多个分析步骤，分析步骤包括多个测量过程，也会得到多个测量结果，经过运算最后求得分析结果。也就是说，一个分析结果往往是需要通过多步运算的，而每个环节使用的工具不同，一个步骤中的可能包含不同位数有效数字的数据，因此我们就需要对得到的测量结果的数据进行合理的舍弃。 3 　　修约：有效数字位数确定后，按照一定的规则，对多余位数进行合理的舍弃。 有效数字的修约 有效数字的修约是有效数字位数确定后，按照一定的规则面对多余位数进行合理的舍弃。 4 有效数字的修约 有效数字的修约步骤： 找到被修约的数字（如修约为四位有效数字，就找第五位有效数字） 按照“四舍六入五留双”的原则修约数字 有效数字的修约步骤包括：先找到被修约的数字，按照“四舍六入五留双”的原则修约数字 。禁止分次修约 5 有效数字的修约 有效数字的修约规则 四舍六入五留双 尾数≤4，舍。9.8249→9.82 尾数≥6，入。9.82671→9.83 四舍六入 　　拟舍弃的数字≤4，则舍去，若≥6，则进一。 有效数字的修约规则：四舍六入五留双，奇进偶舍。四舍六入，拟舍弃的数字，若左边的第一个数字≤4，则舍去，若≥6，则进一。 例如将9.8249修约为3位有效数字，则应该看数字2右边的数字，此时数字是4，则4以及后面的数字均应舍去。再如，9.82671修约为3位有效数字，则看数字2右边是6，此时，满足大于等于6的调节，则进一，因此修约后为9.83. 6 有效数字的修约 五成双 　　1.拟舍弃的数字等于5，而5后面的没有数字或数全都为0时，若5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入。 有效数字的修约规则 四舍六入五留双 5后面全为0 5前偶数，舍。3.60850→3.608 5前奇数，进一。3.60750→3.608 奇进偶舍 五成双有两种情况，第一，是拟舍弃的数字中，若左边的第一个数字等于5，而后面的没有数字或数全都为0时，若5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入。 7 有效数字的修约 五成双 　　2.尾数等于5而后面还有不全为0的任何数字，无论5前面是奇数或是偶数均进一位。 5后面不全为0，入 3.608500001→3.609 3.607500001→3.608 有效数字的修约规则 第2种情况是5后面不全是0，则无论5前面是奇数或是偶数均进一位。例如3.608500001修约为3.609，3.607500001修约为3.608，（7和8闪烁标红） 8 有效数字的修约 注意 禁止分次修约 　　　修约数字时，只允许对原测量值一次修约至所需位数，不能分次修约，否则将得到错误的结果。 如2.2451修约为三位数 一次修约 二次修约 2.25 2.24 需要注意的是，　　修约数字时，只允许对原测量值一次修约至所需位数，不能分次修约，否则将得到错误的结果。 例如，将2.2451修约为三位数，只能一次修约至三位数。 9 有效数字的修约 注意 　　在修约相对误差、相对平均偏差、相对标准偏差等表示准确度和精密度的数字时，一般取1-2位有效数字，只要尾数不为零，都要进一位，突出误差，从而提高可信度。 　　在修约相对误差、相对平均偏差、相对标准偏差等表示准确度和精密度的数字时，一般取1-2位有效数字，只要尾数不为零，都要进一位，突出误差，从而提高可信度。 10 有效数字的运算 有效数字的运算规则 加减法：应以小数点后位数最少（绝对误差最大）的数据为依据 例如：14.28+1.1527+0.0473=15.48 乘除法：应以有效数字位数最少（相对误差最大）的数据为依据 例如：14.28×1.1527×0.0473=0.778 分结果往往需要经过多次运算，才能得到。这就涉及到有效数字的运算规则。有效数字在加减的时候，应以小数点后位数最少（绝对误差最大）的数据为依据。例如，14.28+1.1527+0.0473，此时应以14.28（标红，闪烁）作为依据进行运算。得到结果为15.48.乘除法：应以有效数字位数最少（相对误差最大）的数据为依据， 14.28×1.1527×0.0473，则应以0.0473（标红，闪烁）作为依据进行运算。 11 有效数字的运算 有效数字的运算规则 　　在实际工作计算中，按一步计算后再修约至规定有效数字位数。 　　要注意的是，在实际工作计算中，按一步计算后再修约至规定有效数字位数。 12 有效数字的运算 有效数字的运算规则 例：