25.3 用频率估计概率 教案2023—2024学年人教版数学九年级上册

学校 年级 九年级 课题/授课内容 用频率估计概率 一、教学目标确定的依据 1.教材分析 本节内容是北师大版教材九年级上册第三章第二节，当试验的结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以利用频率估计概率。本节主要通过试验操作观察、总结、归纳概率的意义并能利用所学知识解决一些实际问题。了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。 2.学情分析 通过前面的学习，学生已经认识到当试验次数很时，随机事件发生的频率具有稳定性，并据此可以估计某一随机事件发生的概率。本节内容力图让学生再次感受频率的稳定性，进一步加深对概率意义的理解。 二、教学目标 【知识与技能】 能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性．知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值． 【过程与方法】 结合生活实例，能进一步明确频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率． 【情感态度】 培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神． 三、教学重难点 【教学重点】 对利用频率估计概率的理解和应用． 【教学难点】 大量重复试验得到额率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解． 教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 创 设 情境，导 入 新 课 内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同．……袭人笑道：“这是他来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞．”平儿还福不迭．……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了．”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日．人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的．”…… 学生积极思考，激发了兴趣。 以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣． 合 作 交流，探 究 新 知 1.问题：(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据呢？ (2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？ (3)教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？ 于是，在班级课堂里展开现场的调查．得到数据后请学生反思： ①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1? ②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2 人生日相同的概率为0? 2．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 　　(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． (2)小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”．小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 3．“六一”期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人数为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个． (1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率； (2)请你估计袋中白球接近多少个？ 【归纳结论】 1.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但两者不能简单地等同． 2．用频率估计概率的方法，主要适合试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等的随机事件． 对于问题(1)，学生会给出“一定”的答案，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释． 对于问题(2)，学生会给出“不一定”的答案． 对于问题(3)，学生会表示怀疑，不太相信． 学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子． 利用频率估计概率，并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法，同学们在学习时应注意体会和运用． 让学生进一步感受用频率估计概率方法的适用范围，并用概率值来解释生活经验． 运 用 新知，深 化 理 解 1.每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率． 2．在一张边长为4