第一章特殊平行四边形单元复习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元复习题 一、单选题 1．如图， 中，对角线 ， 相交于点 ，添加下列条件不能判定 是菱形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题是假命题的是(　　) A．­如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．矩形的对角线相等且互相平分 3．对角线 　的平行四边形是矩形（　　）. A．互相垂直且平分 B．互相平分 C．互相垂直 D．相等 4．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD(A，B，C，D四点均为格点)，若方格纸中每个小正方形的边长为1，则该菱形的面积为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 5．如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠BOC=120°，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，点E，F分别是正方形ABCD内部、外部的点，四边形ADFE与四边形BCFE均为菱形，连接AF，BF.有如下四个结论：① ；② ；③EF垂直平分DC；④ ；其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①③ 7．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BAF = 60°，则∠DAE =（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　） A．6 B．6.25 C．6.5 D．7 9．如图，四边形 的对角线 ， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，若在四边形 内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是 A．（13，13） B．（﹣13，﹣13） C．（14，14） D．（﹣14，﹣14） 二、填空题 11．如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°的角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为　 　 12．如图，点G是矩形ABCD的边AD上一点，BG的垂直平分线EF经过点C．如果AG=1，AB=2，那么BC的长等于　 　 13．如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是　 　 ．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”） 14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点B的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则BB′=　 　． 三、解答题 15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状并证明． 16．如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BF.求证：∠ABF＝∠CDE. 17．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O点,∠AOD=120°,AB=4cm，求矩形对角线的长. 18．如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长. 四、综合题 19．如图，等腰△ABC中，，交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点． （1）求证：四边形DEFG为矩形； （2）若，，求． 20．在正方形 中，点E在射线 上（不与点B、C重合），连接 ， ，将 绕点E逆时针旋转90°得到 ，连接 ． （1）如图1，点E在 边上． ①依题意补全图1； ②若 ， ，求 的长； （2）如图2，点E在 边的延长线上，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系． 21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：AE＝CF； （2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由． 22．某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片(如图)进行如下操作．并进行猜想和证明。 （1）用三角板分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，画AF⊥DE于点F； （2）用(1)中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形(无继隙无重叠)．并用三角板画