精品解析：天津市南开中学2023-2024学年高一上学期第三次学情调查数学试卷

南开中学2023—2024学年度第一学期第三次学情调查 高一数学试卷 考试时间：100分钟 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分. 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 （ ）． A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 有三个数：，大小顺序正确是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致形如（ ） A. B. C. D. 6. 若，则值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 7. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 南开中学2023—2024学年度第一学期第三次学情调查 高一数学试卷 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共9小题，共64分. 二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 函数的定义域是_____ 11. 已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为__________弧度. 12. 已知，则______． 13. 已知函数的图象关于直线对称，则当时，函数的值域为______. 14. 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则___． 15. 设函数（，），，且在上单调递减，则的值为______． 三．解答题：本大题共3小题，第16，17题各14分，第18题12分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知，均为锐角，且，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最小值和最大值及取得最大值和最小值时的的值． 18. 已知函数（）满足：，，且当时，． （1）求a的值； （2）求的解集； （3）设，（），若，求实数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南开中学2023—2024学年度第一学期第三次学情调查 高一数学试卷 考试时间：100分钟 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分. 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式即可得. 【详解】. 故选：B 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别判断充分性和必要性即可. 【详解】充分性：若，则成立，故充分性成立； 必要性：若，则，不一定为，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析给定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断即得. 【详解】函数在R上单调递增，而， 所以函数的零点所在的区间为. 故选：A 4. 有三个数：，大小顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数、三角函数、对数函数的单调性，结合“媒介数”比较大小作答. 【详解】， ， 所以. 故选：A 5. 函数的图象大致形如（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和函数值等知识确定正确答案. 【详解】依题意， 为偶函数，则为偶函数， 又，则. 故选A． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式以及商数公式进行化简运算即可. 【详解】由题意得，. 故选：B. 7. 已知函数的部分图象