2023-2024学年人教版八年级数学上册寒假 04讲 轴对称综合复习讲义

第04讲 轴对称综合复习 学习目标：（1）建立本章知识体系 （2） 明确中考考点 （3） 掌握经典题型 中考考点总结： （1） 轴对称图形及线段的垂直平分线 （2） 轴对称的性质及坐标系中的轴对称 （3） 等腰三角形的性质和判定 （4） 等边三角形及含30°角的直角三角形的性质 考点一：轴对称图形及线段的垂直平分线 知识储备： 轴对称图形：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴. 轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 1.在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图①、②的方式对折，然后沿按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（　） A. B. C. D. 训练点二：垂直平分线的性质与判定 知识储备：　 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 。 线段垂直平分线的判定： 的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=6,AD=4,则BD等于 (　　) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 （第2题） （第3题） 3. (2023海南海口期末)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点D,若△BCD的周长为5,BC=2,则AC的长为　　　　,边AB长的取值范围是　　　　.  考点二：轴对称性质及坐标轴中的轴对称 知识储备： 成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状 ，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对 所连线段的垂直平分线； 用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为 ；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为 ；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为 . 4. (2023云南民族中学期末)如果点P1(a,3)和点P2(1,b)关于y轴对称,则关于x,y的方程组的解是　　　　.  5. 在平面直角坐标系中,将点M(-4,1)先向右平移 2个单位得到点M',再将点M'关于y轴对称得到点 M″,则点M″的坐标为　　　　.  6.如图,正方形网格中,A、B、C均在格点上,在所给直角坐标系中解答下列问题. (1)求△ABC的面积; (2)直接写出A、B两点关于y轴对称的点的坐标; (3)点D是点C关于x轴的对称点,点P是y轴上的一动点,若△PAD的面积是4,求点P的坐标. 考点三：等腰三角形的性质和判定 等腰三角形 定义：有 相等的三角形，叫做等腰三角形. 等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“ ”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“ ”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“ ”）. 7.(2023北京五中分校月考)如图,A,B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形,点C也在格点上,且△ABC为等腰三角形,满足条件的点C有 (　　) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 8. (2023辽宁大连九中期末)如果一个等腰三角形 的周长为14 cm,其中一边长为4 cm,那么它的底边 长为　　　　　　.  9.如图,在△ABC中,AB=20 cm,AC=12 cm,点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止,当△APQ是以PQ为底边的等腰三角形时,运动的时间 是　　　　 秒.  （第9题） （第10题） 10.(2023陕西延安期末)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,过点A作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,连接