专题08 直线与圆-【中职专用】2024年中职高考数学二轮复习专项突破（全国通用）

专题08 直线与圆 知识建构 自检自测 1. 两点间的距离与线段中点的坐标 一般地，设、为平面内任意两点， （1）、之间的距离 （2）线段中点的坐标为 2. 直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴__正向__与直线l__向上__方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__0°__． (2)倾斜角的取值范围为__[0°，180°)__． 3.直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝__tan_α__，倾斜角是90°的直线斜率不存在． (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝____． 4.直线方程的三种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 __y－y0＝k(x－x0)__ 不含直线x＝x0 斜截式 __y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0__ 适用于平面直角坐标系内的所有直线 5.两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括__平行、相交、重合__三种情况． (1)两条直线平行 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2． 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． (2)两条直线垂直 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1． 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔__A1A2＋B1B2＝0__． 6.两条直线的交点 直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组的解． 相交⇔方程组有__唯一解__； 平行⇔方程组__无解__； 重合⇔方程组有__无数个解__． 7.三种距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝． 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝． (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝． 8．圆的定义及方程 定义 平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的集合(轨迹)叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C：__(a，b)__ 半径：__r__ 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心： 半径：r＝____ 9. 点与圆的位置关系 圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝. 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 d__>__r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点在圆上 d__＝__r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点在圆内 d__<__r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 10.直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ． 　　　　方法 位置关系　　　　 几何法 代数法 相交 d__＜__r Δ__＞__0 相切 d__＝__r Δ__＝__0 相离 d__＞__r Δ__＜__0 常见题型 1.求直线的倾斜角、斜率 2.距离问题 3.求过点与已知直线平行的直线 4. 求过点与已知直线平行的直线 5.求线段的垂直平分线 6.平行线间的距离 7. 求圆的方程 8. 求圆的圆心、半径 实战突破 考点一 直线的倾斜角和斜率 例1．（2014年河南对口高考）直线的倾斜角是 度. 例2．若经过两点的直线斜率为1，则实数（    ） A． B．3 C．2 D．1 【变式探究】1. （2020年安徽）若直线与直线垂直，则直线的斜率是（ ） A. B. C.2 D. 2. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 考点二 平行与垂直的应用 例3．（2019湖南对口）过点且与直线平行的直线方程是( )