湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4 次月考暨期末联考模拟数学试题

湖北省武汉市第六中学2022级高二年级第4次月考暨 期末联考模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题教师：郑漱玉 审题教师：郑义平 ★沉着冷静 规范答题 端正考风 严禁舞弊★ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A. B. C. D. 2. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是抛物线上任意一点，，，则的最小值为（ ） A B. C. D. 4. 已知椭圆：（）的离心率为，左右焦点分别为，，是上一动点，若点到焦点的最大距离为3，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列中，是数列的前项和，则最大值时的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地.则此人第4天与第5天共走的里程数为（ ） A 24 B. 36 C. 42 D. 60 7. 已知椭圆：与双曲线：有共同的焦点，，且在第一象限的交点为，满足（其中为原点）.设，的离心率分别为，，当取得最小值时，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列首项，且，，则满足条件的最大整数（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线，O为坐标原点，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点，设，，抛物线C的准线与x轴的交点为G．则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，直线l斜率为 C. GF始终平分 D. 10. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当时，的最大值为 C. 存在点，使得 D. 的最小值为 11. 已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（ ） A. B. 数列是以2为公比的等比数列 C. 对任意的， D. 的最小正整数n的值为15 12. 已知数列的前项和，数列是首项和公比均为2的等比数列，将数列和中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列，则（ ） A. B. 数列中与之间共有项 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等比数列中，，是方程的两根，则的值为______． 14. 已知双曲线右焦点为，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对称．若，且的面积为4，则双曲线的离心率___________． 15. 根据下面的图形及相应的点数，写出下列点数构成数列的第5项的点数___________． 16. 定义离心率是椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆E：（）是“黄金椭圆”，则______，若“黄金椭圆”C：（）两个焦点分别为、，，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足：，. （1）证明：数列是等差数列； （2）记，，求数列的前n项和. 18. 设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B． (1)求双曲线C的离心率e的取值范围； (2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值． 19. 已知圆，圆． （1）试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程；若不相交，请说明理由． （2）若直线与圆交于两点，且，求实数的值． 20. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）数列满足，，设数列的前项和为，证明：. 21. 已知抛物线的焦点为上点到直线的距离比它到点的距离大1． （1）求拋物线的方程； （2）点，且为抛物线上的不同两点，若与垂直.探究直线是否过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 22. 已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆C上一点． （1）求椭圆C的方程； （2）设是椭圆C上且处于第一象限的动点，直线与椭圆C分别相交于两点，直线，相交于点N，试求的最大值． 湖北省武汉市第六中学2022级高二年级第4次月考暨 期末联考