天津市滨海新区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

滨海新区2023-2024学年度第一学期期末质量检测 高二数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，潮分150分，考试时间10分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答圆纸上.答卷时，考生务8粉 答案写在答趣纸上，答在试卷上的无效 祝各位考生考试顺利！ 第I卷选择题(60分) 一、 选择题：本卷共12小题，每小愿5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有-项 是符合题目要求的，请将所选答察填入答题纸中的答愿栏内 1)直线y=5x+5的倾斜角为( (A)若 (®)等 (D) <2)抛物线x2=2y的焦点坐标为 (A)(1,0) (B)(0,1) 3)已知数列{an}为等比数列，若a,=2，a。=32,则a,的值为 (C)16 (D)±16 (A)8 (B)±8 4)已知数列{an}满足41=1，a+1=2an+n,则a,= (A)3 (B)7 (C)8 (D)9 5)在空间直角坐标系中，点P(1,-2,4)关于平面X0Z的对称点是 (A)(-1,2,4) (B)(-1,-2,40 (C)(1,-2,4) (D)(1,2,4) 6)《九章算术》中的“竹九节”问愿：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数 列，上面4书的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是 (A)需升 (B)名升 (c) 器开 (D) 升 )己知正方体ABCD-AB,GD的棱长等于a,则AC·BC的值为 (A)a2 (B)2a2 (C)3a D)4a* 一年级数学第1负（共4页） 1/4 (8)已知三棱锥0-A8C中，点M、N分别为48、0C的中点，且O。i,丽=i,元， 则M示= (A)6+-司 (B)6+i+习 (c)6-+ B D)长-a-列 (第8愿图) (9)若双曲线号-芳->46>)的渐近线方程为±5， x,且过点25,3功，则双曲线的 标准方程为 (A)上-E=1 )-若1 68 c)号-1 D)上￥1 43 (10)已知圆0，：x2+y2-2x-3=0和圆0，：x2+y2-2y-1=0交于4，B两点，则下列结论中， 正确的个数为 ①两圆的圆心距0,0，=2， ②直线AB的方程为x-y+1=0, ③AB=V2, ④圆O,上的点到直线AB的最大距离为2+√互。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (11)已知数列{a}满足4，=0，a2=1,4m= 2+a-为奇数r≥3引，则数列a}前9项和为 2an-2,n为偶数 (A)35 (B)48 (C)50 (D)51 (12)已知双曲线C: 京~厅=1(>0，b>)的右焦点为F,关于原点对称的两点4，B分别在 x'y 双曲线的左、右两支上，以AB为直径的圆恰好过右焦点F,38F=F元，且点C在双 曲线上，则双曲线的离心率为 (4) 3 (B)10 2 (D)25 高二年级数学第2页（共4页） 2/4 第Ⅱ卷(90分) 注意事项： 1,用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题，共90分. 二、填空愿：本大题共8小愿，每小题5分，共40分. (13)过点P(2,1)与直线2x-y+1=0平行的直线方程是 (14)过椭圆+’=1的一个焦点5的弦4B与另一个焦点5围成的△1B5的周长 是 (15)顶点在原点，准线方程为x=2的抛物线的标准方程为_ (16)过点M1,√5)作圆0：x2+y2=4的切线方程是 (17)抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对 称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后得到的光线必过抛物线的焦 点.已知抛物线y2=16x的焦点为F,一条平行于x轴的光线从点M(4,4)射出，经过抛物线 上的点A反射后，到达抛物线上的点B,则A到=一· (18)已知公差不为0的等差数列{a}中，4，=10，且，a4,4,成等比数列，则当n=时 S,取最大值，S,的最大值为 (19)如图，在棱长为1的正方体D-46,C,D中，E为线段4B的中点，则直线DD,与 平面AEC,所成角的正弦值为 点B到直线AC,的距离为 ICME-7 阳甲 (第19愿图) (第20题图) (20)如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主题图案是由图 乙的一连串直角三角形演化而成的.04=A=44=44=A4=AA=A4==…=工， 4,4,4…为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为{}，0，=一 令6己心，为颜列)的项和，则5。 高二年级数学第3页（共4页） 3/4 三、解答恩：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (21)(本小题满分12分) 己知圆C的圆心在直线y=x+2上，且过点A,0)、B(2,1). (I)求圆C的标准方程； (Ⅱ