等差数列 （第一课时）课件-2024届高三数学一轮复习

等差数列 高三一轮复习 考情分析 等差数列既是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，因此在高考中占有重要的地位。 考点分析 考向分析 高考对等差数列知识点的考查比较全面，近年来，对考查等差数列的基本知识和基本技能的比重相对在增加。等差数列的基本运算、基本性质，等差数列的证明是考查的热点。 本讲内容在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查。解答题往往与数列的计算、证明、等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查，难度中低档。 了解考情 掌握考点 把握考向 备考策略 做题分析 考点一 等差数列的基本运算（例1）掌握比较好， 考点三 等差数列的性质及应用（例3）绝大部分同学掌握较好，个别同学计算错误， 考点二 等差数列的判定与证明（例2）问题比较多，主要体现在： 1、个别同学思路不清晰； 2、有些同学计算出现错误； 3、部分同学步骤不规范。 优秀模板 优 优秀模板 优 知识梳理 1．等差数列与等差中项 若三个数a，A，b组成等差数列，则_____叫做a，b的等差中项． (1)等差数列的定义 一个数列从_______起，每一项与它的前一项的____都等于____一个常数； ①文字语言 第2项 差 同 ②符号语言 ______________(n∈N*，d为常数)． an＋1－an＝d (2)等差中项 A (1)通项公式：_______________． 2．等差数列的通项公式与前n项和公式 知识梳理 当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且一次项系数为公差d.若公差d＞0，则为递增数列，若公差d＜0，则为递减数列． an＝a1＋(n－1)d 3．等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)通项公式的推广：an＝am＋________(n，m∈N*)． (n－m)d (2)若m＋n=p+q(m，n ，p ，q∈N*)，则_____________． am＋an =ap＋aq (3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为_____． 2d (4)若{an}、{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列． 知识梳理 典例剖析 考点 1 等差数列的基本运算 解：设等差数列{an}的公差为d， 因为， 所以， 解得 所以an＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝na1＋ d＝n2－4n. A 例1 (2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　) A．an＝2n－5　 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n 方法总结 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想． (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．　 等差数列的基本运算的解题策略 跟踪训练 (2020·六校联盟第二次联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋S5＝2，S7＝14，则a10＝(　　) A．18 B．16 C．14 D．12 所以a10＝－4＋9×2＝14. C 解：设{an}的公差为d， 由, 可得, 解得, 考点 3 等差数列的性质及应用 因为a2，a14是方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根， A 所以a2＋a14＝－6，a2a14＝2， 由等差数列的性质可知，a2＋a14＝2a8＝－6， 分析： 方法总结 如果{an}为等差数列，m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．因此，若出现am－n，am，am＋n等项时，可以利用此性质将已知条件转化为与am(或其他项)有关的条件；若求am项，可由am＝ (am－n＋am＋n)转化为求am－n，am＋n或am－n＋am＋n的值． 跟踪训练 解法一 解法二 C 考点 2 等差数列的判定与证明 [例2] 已知数列{an}中，a1＝，其前n项和为Sn，且满足an＝ (n≥2)． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 所以是以4为首项，以2为公差的等差数列． [例2] 已知数列{an}中，a1＝，其前n项和为Sn，且满足an＝ (n≥2)． (1)求证：数列是等差数列； 证明： 当n≥2时，Sn－Sn－1＝ . 整理，得Sn－1－Sn＝2SnSn－