28.1 锐角三角函数（余弦和正切 ）同步训练-2023-2024学年初中数学人教版九年级下册

28.1 锐角三角函数（余弦和正切） 一、单选题 1．已知在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，AB＝5，则cosA的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，那么下列式子中正确的是（   ） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanA＝ 4．已知中，为的对边，为的对边，若与已知，则下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 5．在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ） A． B． C．π D． 7．已知某斜坡的坡角为α，坡度为i＝5：12，则cosα为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知菱形的对角线相交于点O，若，则的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sin A＝ ，cos A＝ ，tan A＝ ． 10．在Rt△ABC中，斜边AB的长是10，cosB＝，则BC的长是 ． 11．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么的值为 ． 12．如图，将矩形沿折叠，点恰好落在的处，若，则值为= ． 13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使得B′与C重合，联结A′B，则tan∠A′BC′的值为 ． 三、解答题 14．已知：如图，中，于点，若，，求． 15．在中，于D，如果，且．求的长． 16．中，，为上一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点． （1）求证：平分； （2）连接，若，求的值． 17．在中，，分别是，，的对边． (1)已知，，求； (2)已知，，求． 18．如图，为上两点，且在直径的两侧，交于点，，连结． （1）求证：． （2）若，，求的长． 参考答案： 1．B 解：在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴tanA==． 2．A 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴cosA＝． 3．A 4．C 解：如图所示：tanA=， 则a=btan∠A． 5．A 解：如图 == ，则设b=3x,c=5x 又 ∴ 即 解得：x=± ∴x= ∴=8×=4 6．B 在Rt△ABC中，∵斜边AB=4，∠B=60°，∴BC=AB•cosB=42，∴顶点C运动的路线长是：． 7．C 解：如图， 由题意知AC：BC＝5：12， 设AC＝5x，则BC＝12x， ∴ ∴ 8．B 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB． 在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°， ∴tan∠BAC==， ∴OB=1， ∴BD=2． 9． 10．6 根据余弦的定义列式计算，得到答案． 【解答】解：在Rt△ABC中， ， ∴， 解得，BC＝6， 故答案为6． 11．/0.75 连接CG并延长交AB于点D，则由重心的定义可知CD是Rt△ABC的中线 ∴点D是AB的中点 ∵∠ACB=90゜ ∴BD=CD 在Rt△ABC中，AB=10，BC=8，由勾股定理得： 过点D作DE⊥BC于点E，则E点是BC的中点 ∴，DE是Rt△ABC的中位线 ∴ 在Rt△DE C中， 故答案为：    12． 解： 矩形，， 设 则 故答案为： 13． 如图，过点作于点， △ABC是等腰三角形， ， △ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使得B′与C重合， ， ， 中 ， ， ， 故答案为： 14． 解：∵ ∴CD=4 ∵ ∴ ∴AD=BD=6 ∴tanC= 15．5 解：在中， ，， ∴， ， ， ， ∵， ， ∴在中，． 16．（1）见解析；（2） 如图， 解：（1）连接， ∵切于D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）交于，连接 ∵为的直径， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴∽， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴． 17．(1) (2) （1）解：如图所示，，， ∴， 根据特殊角的三角函数可知，； （2）解：如图所示， ∵，，即， ∴． 18．（1）见解析；（2）6 解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）连接CO，并延长交AD于点F， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵AB是的直径， ∴， ∴， 在