第05章 相交线与平行线-章末复习与提升（3个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第05章 相交线与平行线-章末复习与提升（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.分类讨论思想 知识点2.转化思想 知识点3.方程思想 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.分类讨论思想 当被研究的对象包含生种可能情况，导致我们不能对它们一概而论时，必须对出现 的所有情况进行分类讨论,得出各种情况下相应的结论，这种解决问题的思想方法，我们称为分类讨论思想 【例1】（2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中）探究题 (1)如下图，，，．求度数；    (2)如下图，，点在射线上运动，，．    ①当点P在A，B两点之间运动时，，，之间的数量关系为__________ ②当点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．    知识点2.转化思想 转化思想作为一种思维方法，其主要作用是把末知的转化为已知的，把陌生的转化为熟悉的，从而达到解题的目的．转化是一种重要的数学解题技巧. 【例2】（2022下·湖北荆州·七年级校考期中）如图，，点，，，不在同一条直线上． (1)如图，求证： (2)如图，直线，交于点，且，． ①试探究与的数量关系； ②如图，延长交射线于点，若，，则的度数为 用含的式子表示． 知识点3.方程思想 方程思想就是通过设末知数建立方程来水解问题的思想方法． 比如求角的度数，遇到列式计算很复杂时，即可采用列方程的方法来解决。本章中，对顶角相等，邻补角互补，平行线的性质都可以为列方程提供等量关系,需要在实际的解题过程中灵活运用。 【例3】（2023·江苏·七年级专题练习）如图，直线相交于点O，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【方法练】 1．（2023下·七年级课时练习）（1）如图，，，．求证：； （2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由； （3）若把（1）中的“”与结论“”对调呢？ 2．（2023下·七年级课时练习）已知一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，探索两角之间的数量关系． (1)在图①中，以点P为顶点作，使的两边分别与的两边互相垂直，量一量，和之间的数量关系是__________； (2)在图②和图③中，作同样的，使的两边分别与的两边互相垂直，量一量，图②中，和之间的数量关系是__________；图③中，和之间的数量关系是__________； (3)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边互相垂直，那么这两个角__________（只需写出结论即可）； (4)若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数． 【创新练】 1．（2022·湖北武汉·校考模拟预测）如图，已知，点D，F是垂足，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 2．（2022·湖北武汉·校考模拟预测）已知，，判断图中和的关系．并证明．    3．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，、相交于点，且，在上，在延长上，连接，若，证明：．    【成果练】 一、单选题 1．（2023下·七年级课时练习）下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（    ）． A． B． C． D． 2．（2023下·七年级课时练习）如图，在同一平面内，，，垂足为，则与重合的理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．已知直线的垂线只有一条 3．（2023下·七年级课时练习）下列命题中，真命题的个数是（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等. A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2023下·七年级课时练习）如图所示，若，则在①和；②和；③和；④和中，相等的有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．（2023下·七年级课时练习）下列说法正确的是（    ）． A．垂线段就是与已知直线相交的线段 B．垂线段就是垂直于已知直线的线段 C．垂线段就是一条竖起来的线段 D．过直线外一点向已知直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段 6．（2023下·七年级课时练习）如图，通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有______块（注意：阴影部分本身除外）（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（2023下·七年级课时练习）如图所示是赛车跑道的一段示意图，其中，测得，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·七年级课时练习）如图，下列能判定的条件有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．