天津市河东区2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷

/Q///Q///0///0///0///0 河东区2023~2024学年度第一学期期末质量检测 高三数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题共45分） 國 一、选择题：（本题共9个小题，每小题5分，共45分.每小题给出的四个选项只有一个符 合题目要求) 1.已知集合U=xx∈N, 且x≤5，A={2,4),B=2,3,则Cy(AUB)= 地 A.{1,5) B.2 C.{0,1,5 D.3,4 毁 2. “a=君”是“sina=”的条件() 解 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 设a=log54,b=log ,c=0.50.2,a,b,c的大小关系是() 不 A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b O 4. 设函数f()=x血-之 1+x 则函数f(x)的图象可能为() 蠻 幕 o///0///0///0/1/0//10 高三数学试卷 第1页（共4页） 5.已知函数f(x)=sin(wx+p)(w>0,0<p<π)的部分图象如图所示.有下列四个结论： ①p= 八②f)在[-受-止单调递增： ③f(x)的最小正周期T=π： 国f(x)的图象的一条对称轴为x=子 其中正确的结论有() A.②③ B.②④ C.①④ D.①② 6.已知等比数列{an}各项均为正数，a,=4,S3=84,则log2(a,a2ag…ag)的值为) A.76 B.74 C.72 D.70 7.根据下表中的数据可以得到线性回归方程)=0.7x+0.35,则实数m,n应满足() m 5 2.5 4 A.n-0.7m=1.7 B.n-0.7m=1.5C.n+0.7m=1.7D.n+0.7m=1.5 8.已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为R的球面上，且AB=2,若三棱锥P一ABC 体积为学R,则该球的表面积为() A警 B. C D. 9.已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且PF引>PF2小，线段PF) 的垂直平分线过P2,若椭圆的离心率为e,双曲线的离心率为2，则后号+学的最小值为() A.√6 B.3 C.6 D.√3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 10.已知i为虚数单位，若复数z=2+m是实数，则实数m的值为 11.(Wx+)5的展开式中的常数项为 12.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与C交于A,B两点，则以线段 AB为直径的圆被y轴所截得的弦长为一· 高三数学试卷第2页（共4页） 13某商场举行有奖促销活动，顷客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红 球、6个白球的甲箱和装有5个红球，5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个 球中，若都是红球，则获一等奖：若只有1个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖 求顾客抽奖1次能获奖的概率一；若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中至 多有两次获得一等奖的概率· 14在平面四边形ABCD中，AB=23,AD=6,向量AB在向量AD上的投影向量为号AD,则 LBAD=一：若BC=A而，点E为线段BD上的动点，则C正.A正的最小值为一· 15.设函数f(x)=xx-a+ax一2引，若方程f(x)=2有三个不同的实数根x,x2,x3,则实数a 的取值范围为 三、解答题：（本大题5个题，共75分） 16.(14分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2c=√3a+2 bcosA. (1)求角B: (2)若cosA=子求sin(2A+B)的值： (3)若c=7,bsinA=√3，求b的值. 17.(15分)如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=2, BD =2v2. (1)求证：BD⊥平面PAC: (2)求二面角P-CD-B的大小： (3)求点C到平面PBD的距离. 高三数学试卷第3页（共4页） 18(15分)如图，已知精圆导+沿-1a>b>0)的腐心率为受，以该椭圆上的点和椭圆的 左、右焦点F,F,为项点的三角形的周长为4（√2+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点， 设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线PF,和PF,与椭圆的交点分别为A,B和C,D. (1)求椭圆和双曲线的标准方程： (2)设直线PF、PF,的斜率分别为k、k2,证明k,·k2=1: (3)是否存在常数a,使得AB+ICD|=AB·1CD恒成立？ /// 若存在，求1的值：若不存在，请说明理由. 鸡 19.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-1,n∈N°，数列{bn}满足 学 nbm+1-(n+1)bm=n(n+1),neN°，且b,=